利用 MATLAB 求解机械设计优化问题的分析周婷婷(能源与动力学院 ,油气 0701) 摘要 ： MATLAB是目前国际上最流行的科学与工程计算的软件工具, 它具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示、模拟仿真和最优化设计等功能。本文浅谈MATLAB在机械设计优化问题的几点应用。关键词 ：MATLAB 约束条件机械设计优化引言 ： 在线性规划和非线性规划等领域经常遇到求函数极值等最优化问题，当函数或约束条件复杂到一定程度时就无法求解，而只能求助于极值分析算法， 如果借助计算器进行手工计算的话，计算量会很大， 如果要求遇到求解极值问题的每个人都去用 BASIC,C 和 FORTRAN 之类的高级语言编写一套程序的话，那是非一朝一日可以解决的，但如用MATLAB 语言实现极值问题的数值解算，就可以避免计算量过大和编程难的两大难题，可以轻松高效地得到极值问题的数值解，而且可以达到足够的精度。1 无约束条件的极值问题的解算方法设有 Rosenbrock函数如下：f(X1,X2)=100(X2-X1*X1)2+(1-X1)2 求向量 X 取何值时， F(x)的值最小及最小值是多少？先用 MATLAB 语言的编辑器编写求解该问题的程序如下：%把函数写成 MATLAB 语言表达式fun=’100*(X(2)-X(1)*X(1)2+(1-X(1))2 %猜自变量的初值X0=[-1 2]; %所有选项取默认值options=[ ]；%调用最优化函数进行计算。%函数最小值存放在数组元素options(8)中%与极值点对应的自变量值存放在向量X 里%计算步数存放在数组元素options(10)中[X,options]=fmins(fun,X0,options) ；%显示与极值点对应的自变向量X 的值。%显示函数最小值options(8) %显示函数计算步数options(10) 把上面这段程序保存为m 文件，然后用“ Tools”菜单中的“ Run”命令行这段程序，就可以轻松的得到如下结果：X=9.999908938395383e-001 9.99982742178110e-001 ans=1.706171071794760e-001 ans=195 显然，计算结果与理论结果的误差小到e-10级,这里调用了 MATLAB 的最优化函数 fmins(),它采用 Nelder-Mead 的单纯形算法，就是因为这个函数的采用，使最小值问题的解算变得非常简单。2.带约束条件的极值问题的解法设目标函数和约束条件如下: f(x) =-3X1+X2+X3 -X1+2X2-X3>= -11 4X1-X2-2X3<=-3 2X1-X3= -1 X1>=0,X2>=0 ，X3>=0; 求 X 向量取何值时函数取极小值？对条件极值问题通常的做法都是将约束条件标准化（即把等式约束条件写成等号为 0 的形式，把不等式写成 <=0 的形式...
