加速度的分量表达式VIP免费

1 / 7 §2、速度、加速度的分量表达式上一次课，我们为了将运动的一些特征能直接的表示出来，而定义了速度和加速度，22;dtrddtvdadtrdv。在一般情况下它们往往都是时间t 的函数。何谓定义呢？定义它本身不是可以用什么方法或者数学手段加以证明得到的，而是根据实际需要常常用到而定义下来的名称和概念。例如过两点成一条直线⋯⋯。由于速度和加速度都是矢量，因此都可以将它们表示成分量的形式。这次课将准备讨论速度、加速度在各种坐标系中的表达式。一、 直角坐标系——直角坐标系又称笛卡儿坐标系在直角坐标系中，质点的位置矢径可以写成为：........zkyjxir（1）根据速度的定义可知dtrdv将（ 1）代入，则有1、速度：zyxvkvjvidtdzkdtdyjdtdxizkyjxidtddtrdv...........................................)(于是，我们比较上面的等式，就可得到速度在直角坐标系中的分量表达式为：zdtdzvydtdyvxdtdxvzyx;;可见速度沿三直角坐标轴的分量（即分速度）就等于其相应的坐标对时间t 的一阶导数。 速度的大小：222zyxvvvvv速度的方向就用方向余弦来表示：vvkvvvjvvvivzyy),cos(;),cos(;),cos(。同理，我们由加速度的定义不难得到它的分量表达式。2、加速度根据加速度的定义：zyxzyxakajaidtdvkdtdvjdtdvidtzdkydjxdidtdzkdyjdxidtddtvda2222)(比较这些恒等式可得加速度的直角坐标分量表达式：2 / 7 zdtzdvdvaydtydvdtdvaxdtxdvdtdvaztzyyyxxx222222于是可得加速度的大小为：222zyxaaaaa加速度的方向用方向余弦表示。如果质点始终在某一平面内运动，我们采用的坐标是平面正交坐标系的话，那么将上面的分量表达式中的某一分量去掉，剩下的就是平面正交坐标系中的分量表达式了。二、平面极坐标系在研究质点的平面曲线运动问题时，除了可用平面正交坐标系外，还可以采用平面极坐标系。有时采用极坐标系会比采用平面正交坐标系来计算问题要简单的多，特别是在研究有心力作用的力学问题时，采用极坐标就更显示出它的优越性。在平面极坐标系中，质点的位置是用极径r 和极角 θ 这两个极坐标来确定的。在平面极坐标系中的单位矢量的取法与正交坐标系的情形是不同的，在这里是沿矢径方向上取一单位矢量0r 为径向单位矢量。在垂直矢径方向上取一单位矢量0 就称做横向单位矢量。于是，在极坐标中，运动质点的位置矢径：0rrr。因为得到了位矢在具体的坐标系中的表达式，然后根据速度和加速度的定义，相继就可以推出它们在具体的坐标系中的分量表达...