第一轮复习《二次函数》小结与复习（3）上高四中————陈江教学目标： 1．使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。 2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。重点难点： 重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。 难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。教学过程：一、例题精析，引导学法，指导建模 1．何时获得最大利润问题。 例：重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销 售，区政府对该花木产品每投资 x 万元，所获利润为 P=－ (x－30)2＋10 万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的 10 年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多 50 万元，若开发该产品，在前 5 年中，必须每年从专项资金中拿出 25 万元投资修通一条公路，且 5 年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资 x 万元可获利润 Q=－(50－x)2＋ (50－x)＋308 万元。 (1)若不进行开发，求 10 年所获利润最大值是多少? (2)若按此规划开发，求 10 年所获利润的最大值是多少? (3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。 学生活动：投影给出题目后，让学生先自主分析，小组进行讨论。 教师活动：在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。 教师精析： (1)若不开发此产品，按原来的投资方式，由 P=－ (x－30)2＋10 知道，只需从 50 万元专款中拿出 30 万元投资，每年即可获最大利润 10 万元，则 10 年的最大利润为 M1＝10×10=100 万元。 (2)若对该产品开发，在前 5 年中，当 x=25 时，每年最大利润是：P＝－ (25－30)2＋10=9.5(万元) 则前 5 年的最大利润为 M2=9.5×5=47.5 万元 设后 5 年中 x 万元就是用于本地销售的投资。 则由 Q＝－ (50－x)＋(50－x)＋308 知，将余下的(50－x 万元全部用于外地销售的投资．才有可能获得最大利润； 则后 5 年的利润是： M3＝[－(x－30)2＋10]×5＋(－x2＋x＋308)×5＝－5(x－20)2＋3500 故当...
