排列的简单运用( 二 ) 优限法 捆绑法 插空法 1 、什么叫做一个排列？什么叫做全排列？什么叫做排列数 ？ 2 、排列数公式？ )1()1(mnnnAmn)!(!mnnAmn3 、阶乘的概念？12)1(!nnn规定 0 的阶乘等于 1 ，即 0 ！ =1nnnnAnA)1(411、知识回顾： 例 1 、（ 1 ） 7 位同学站成一排，共有多少种不同的排法？分析：问题可以看作 7 个元素的全排列 .775040A (2) 7 位同学站成两排 ( 前 3 后 4) ，共有多少种不同的排法？分析 : 根据分步计数原理 7 6 5 4 3 2 17!5040 (3) 7 位同学站成一排，其中甲站在中间的位置 ,共有多少种不同的排法？分析 : 可看作甲固定 , 其余全排列 66720A 典例分析： (4) 7 位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解 : 将问题分步第一步 : 甲乙站两端有 种第二步 : 其余 5 名同学全排列有 种22A55A25252400AA共有＝种答：共有 2400 种不同的排列方法。 (5) 7 位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法一 :( 特殊位置法 )第一步 : 从其余 5 位同学中找 2 人站排头和排尾 , 有 种 ;25A第二步 : 剩下的全排列 , 有 种 ;55A25552400AA共有＝种答：共有 2400 种不同的排列方法。 (5) 7 位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法二 :( 特殊元素法 )第一步 : 将甲乙安排在除排头和排尾的 5个位置中的两个位置上 , 有 种 ;25A第二步 : 其余同学全排列 , 有 种 ;55A25552400AA共有＝种答：共有 2400 种不同的排列方法。 (5) 7 位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法三 :( 排除法 )先全排列有 种 , 其中甲或乙站排头有 种 ,甲或乙站排尾的有 种 , 甲乙分别站在排头和排尾的有 种 .77A662A662A2525AA7625762542400AAAA共有＝种答：共有 2400 种不同的排列方法。 优限法 :对于“在”与“不在”等类似有限制条件的排列问题 , 常常使用“直接法” ( 主要为“特殊位置法”和“特殊元素法” ) 或者“排除法” , 即优先考虑限制条件 . 这种方法就是优限法 . 例 2. 7 位同学站成一排 , 甲乙同学必须相邻的排法共有多少种 ?解 : 分两步完成 .第一步 : 将甲乙两位同学“捆绑”在一起 ,视作...
