四边形与动点问题1. 梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P 从点 A 开始，沿 AD 边，以 1 厘米/秒的速度向点 D 运动；动点 Q 从点C 开始，沿 CB 边，以 3 厘米/秒的速度向 B 点运动。已知 P、Q 两点分别从 A、C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为 t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形 PQCD 可能是菱形吗？为什么？（3）t 为何值时，四边形 PQCD 是直角梯形？（4）t 为何值时，四边形 PQCD 是等腰梯形？（5)是否存在某一时刻，使射线 QN 恰好将△ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；(6)探究：t 为何值时，△PMC 为等腰三角形？2、如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒 2 个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒 1 个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为 秒．（1）求的长．（2）当时，求 的值．（3）试探究： 为何值时，为等腰三角形． 3. 如图，在等腰梯形中，∥，,AB=12 cm,CD=6cm , 点从开始沿边向以每秒 3cm 的速度移动，点从开始沿 CD 边向 D 以每秒 1cm 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为 t 秒。（1）求证：当 t=时，四边形是平行四边形；（2）PQ 是否可能平分对角线 BD？若能，求出当 t 为何值时 PQ 平分BD；若不能，请说明理由；（3）若△DPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形，求 t 的值。ADCBMNABCDPQABCDQP A M O F N E B C D 4. 如图所示，△ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过 O 作直线MN//BC，设 MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于 F。（1）求让： EOFO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论。（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论．5. 已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB = DC，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，E 是 BC 边上一个动点（E 点不与 B、C 两点重合），EF∥BD交 AC 于点 F，EG∥AC 交 BD 于点 G.⑴ 求证：四边形 EFOG 的周长等于 2 OB；⑵ 请你将上述题目的条件“梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件...
