选修 4—4 极坐标与参数方程§4.4.2 参数方程与普通方程的互化（理科） 总第 57 教案一、【教学目标】1、掌握参数方程与普通方程的互化的常用技巧；2、熟悉常见曲线的参数方程。二、【教学难点】直线参数方程中参数的意义及消参时变量范围的确定。三、【基础知识】1、曲线的参数方程与普通方程的互化： 参数方程与普通方程是曲线的两种不同形式，它们在形式及分析方法上各具特点又互相补充，实现它们之间的互化，有利于发挥它们的长处。（1）消去参数方程中的参数就得到普通方程，但要注意到普通方程中变量 x,y 的取值范围和参数方程中相应的取值范围相一致。（2）化参数方程时，要恰当地选择参数 t 和函数 x=f(t)，并且使 x=f(t)的值域和普通方程中变量 x 的 范 围 一 致 ， 然 后 将 x=f(t) 代 人 普 通 方 程 中 解 出 y=g(t), 即 得 参 数 方 程2、常见的消参技巧：（1）代入消元法：由其中一式解出 t(或 t 等)代人另一式；（2）加减消元法：由两式加减（平方加或减）或乘除消去参变量；（3）换元法： 通过代数或三角换元消去参变量。3、常见曲线的参数方程：（1）过定点（x ,y ）倾斜角 的直线参数方程为： （t 为参数）参数 t 的几何意义是：（1）①|t|表示直线上的点（x,y）和定点（的距离；②当点（x,y）在点（上方时，t>0; 当点（x,y）在定点（下方时，t<0；当点（x,y）与点（重合时，t=0,反之亦然。（2）圆的参数方程为：（为参数，0）参数的几何意义是：以圆心 C 为端点，以 x 轴的正方向为方向的射线，按逆时针转到 CM 时形成的角就是和点 M（x,y）对应的参数。（3）椭圆的参数方程为：为参数，0），称为离心角，它的几何意义是：设 P(x,y)为椭圆上一点，作 PQ X 轴，交以原点为圆心，半径为 a 的圆于 Q 点，连结 OQ,则QOX=,它就是点 P(x,y)对应的参数。四、【实例分析】例题 1、将下列参数方程化为普通方程，并指出它表示的曲线（1）； （2）为参数）；（3）为参数，P 为正常数） ；（4）；（5）为参数，a,b 为正常数）。注：参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程。 例题 2、已知曲线 C 的方程是：，（1）当 t 是非零常数，为参数时，C 是什么曲线？（2）当为不等于的常数，t 为参数时，C 是何曲线？例题 3、讨论直线为参数）与圆（为参数）的位置关系。例题 4、（1）以过原点的直线的倾斜角为参数，求圆的参数方程；（2）以过点 ...
