全等三角形中常见辅助线的添加方法VIP免费

ABDEFMN∟∟南通市第一初级中学 宗式芬2注意点 : 双添 --- 在图形上添虚线 在证明过程中描述添加方法一 . 连结法一 . 连结法一 . 连结法一 . 连结法典例 1: 如图 ,AB=AD,BC=DC, 求证 :∠B=∠D.ACBD1. 连结 AC构造全等三角形2. 连结 BD构造两个等腰三角形一 . 连结法一 . 连结法典例 2: 如图 ,AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD, 求证 : 点 M 是 CD 的中点 .ACBD连结 AC 、 AD构造全等三角形EM二 . 倍长中线法二 . 倍长中线法如何利用三角形的中线来构造全等三角形？如何利用三角形的中线来构造全等三角形？ 可以利用倍长中线法，即把中线延长一倍，来构造全等三角形。 如图，若 AD 为△ ABC的中线， 必有结论：ABCDE12 延长 AD 到 E ，使DE=AD ，连结 BE （也可连结CE ）。△ ABDECD△，∠1=E∠，∠B=2∠ ，EC=AB ， CE AB∥。已知如图 AD 是△ ABC 的中线，ABCDE)(21ACABAD求证：延长 AD 到点 E ，使 DE=AD ，连结 CE.思考：若 AB=3,AC=5求 AD 的取值范围？倍长中线三 . 用角平分线的性质构造全等三 . 用角平分线的性质构造全等典例 1: 如图 ,△ABC 中 , ∠C =90o,BC=10,BD=6, AD 平分∠ BAC, 则点 D 到 AB 的距离等于 .ACD过点 D 作 DE⊥AB构造全等的直角三角形BE4三 . 用角平分线的性质构造全等三 . 用角平分线的性质构造全等典例 2: 如图 , 梯形中 , ∠A= ∠D =90o, BE 、 CE 均是角平分线 , 求证 :BC=AB+CD.ACD过点 E 作 EF⊥BC构造全等的直角三角形BFE还有其他的方法吗？三 . 用角平分线的性质构造全等三 . 用角平分线的性质构造全等四、截长与补短mB'AC = 42.35mBAB' = 42.23典例 1 、已知在△ ABC 中， AD 是∠ BAC 的角平分线， ∠ C=2∠B, 求证 :AB=AC+CDADBCE12在 AB 上取点 E 使得 AE=AC ，连接 DEF在 AC 的延长线上取点 F 使得 CF=CD ，连接 DF四、截长与补短mB'AC = 42.35mBAB' = 42.23变题：已知在△ ABC 中， AD 是∠ BAC 的角平分线，AB=AC+CD, 求证 :∠C=2∠BA在 AB 上取点 E 使得 AE=AC ，连接 DEF在 AC 的延长线上取点 F 使得 CF=CD ，连接 DF四、截长与补短mB'AC = 42.35mBAB' = 42.23DBCE12mB'AC = 42.35mBAB' = 42.23典例 3 ：如图，已知在四边形 ABCD 中， BD 是∠ ABC的角...