1第十章排列、组合、二项式定理和概率 210
2 排列、组合应用题 第二课时题型 4 用“定义法”求组合问题的方法数 1
(1) 求方程 x+y+z=7 共有多少组正整数解
3 (2)10 名战士站成一排，从中任选 3个互不相邻的战士去执行一项任务，求共有多少种不同的选派方法
解： (1) 将 7 个 1 摆成一个横排，在除两端外侧的 6 个空当中放上两个“ +” 号，将 7 个 1 分成三组，左、中、右三组中 1 的个数，分别为 x 、 y 、 z 的值，所以共有 =15 组解
26C 4 (2) 问题可理解为： 7 个人站在一排，现有 3 人插队，但不相邻，共有多少种选位方法
每选三个位置算一种选法
因为 7 人前后共有 8 个空当，所以共有 =56 种不同的选法
点评：组合数计数对应的元素不考虑其在位置上的顺序，解决有关组合数计数问题时，关键是理解所取的元素在分配中没有顺序或只有一种顺序
38C 5 (1) 甲、乙两队各派 5 人按事先排定的顺序进行围棋擂台赛，当一方 5 人全部负于对方时算一种比赛结果，求甲方获胜的比赛结果共有多少种可能
(2)20 个相同的小球，全部装入编号为 1 ，2 ， 3 的三个盒子里，每个盒子内所放的球数不小于盒子的编号数，求共有多少种不同的放法
拓展练习拓展练习 6 解： (1) 一方获胜至少要下 5 盘棋，至多要下 9 盘棋，问题可理解为：在 9 盘对局中，甲方有且只有 5 盘对局获胜，则甲方获得比赛胜利，所以共有 =126 种可能
(2) 首先在 2 号盒内放一个球，在 3 号盒内放两个球，然后将余下的 17 个球摆成一横排，用两块隔板将其分割成三组，每组至少有 1 个球，再将三组球分别放入三个盒子里即可
因为 17 个球除两端外侧共有 16 个空当，所以共有 =120 种不同放法
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