三 垂 线 定 理 复习巩固1 、直线和平面垂直的判定定理为 2 、①过平面外一点向这个平面引垂线，垂足叫做这个点在 这个平面内的 。 ② 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的 。 ③ 从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，经过垂足和斜足的直线叫 。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面射影斜线直线在平面上的射影 3 、已知正方体 AC1 中，求证： ⑴ BD⊥ 面 AA1C ⑵ BDA⊥1CABCDA1B1C1D1 3 、已知正方体 AC1 中，求证： ⑴ BD⊥ 面 AA1C ⑵ BDA⊥1CABCDA1B1C1D1 3 、已知正方体 AC1 中，求证：⑴ BD⊥ 面 AA1C ⑵ BDA⊥1C ABCDA1B1C1D11 3 、已知正方体 AC1 中，求证： ⑴ BD⊥ 面 AA1C ⑵ BDA⊥1CABCDA1B1C1D1 3 、已知正方体 AC1 中，求证： ⑴ BD⊥ 面 AA1C ⑵ BDA⊥1CABCDA1B1C1D1 3 、已知正方体 AC1 中，求证：⑴ BD⊥ 面 AA1C ⑵ BDA⊥1C ABCDA1B1C1D1 3 、已知正方体 AC1 中，求证：⑴ BD⊥ 面 AA1C ⑵ BDA⊥1C ABCDA1B1C1D1 3 、已知正方体 AC1 中，求证： ⑴ BD⊥ 面 AA1C ⑵ BDA⊥1CABCDA1B1C1D1 3 、已知正方体 AC1 中，求证： ⑴ BD⊥ 面 AA1C ⑵ BDA⊥1CABCDA1B1C1D1证明：证明：⑴在正方体AC1 中， AA1⊥ 面 ABCD AA1BD∴⊥又 BDAC AC∩AA1=⊥A∴BD ⊥ 面 AA1C ⑵ 由⑴知 BD ⊥ 面 AA1C A1C 在面 AA1C ∴BDA1C⊥ 4 、在正方体 AC1 中， AC1 在平面 ABCD 、 BB1C1C 内的射影分别（ ） 平面 ABCD 、BB1C1C 内 的 直线 BD 、BC1 分别 与 对应的斜线是否垂直？与对应的射影呢？ ABCDA1B1C1D1AC 、 B1C垂直 POAaα在平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。已知： PO 、 PA 分别是平面 α的 垂线、斜线， OA 是 PA 在平面 α 内的射影，且 a 在平面 α 内， a OA⊥求证： a PA⊥三垂线定理证明： PO⊥ 平面 α 垂 且 a 在平面 α 内∴ PO a⊥ 又 a OA OA ⊥∩ PO=O a∴ ⊥ 面 PAO ∴a PA⊥ 注意 关键：⑴ 寻找“垂面” ⑵ 确定“射影” ⑶ 判别“垂直”三线：斜线、射影、面内一条直线 三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线、如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直...
