§4.4.1 §4.4.1 圆的标准方程圆的标准方程 根据圆的定义怎样求出圆心是 C(a,b) ，半径是 r 的圆的方程 ? 平面内与定点距离等于定长的点的集合 ( 轨迹 ) 是圆 , 定点就是圆心 , 定长就是半径 .圆的定义 圆心是 C(a,b), 半径是 r, 求圆的方程 .xyOCM(x,y)设点 M (x,y) 为圆 C 上任一点， |MC|= r则P = { M | |MC| = r }圆上所有点的集合rbyax22)()((x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件 a 、 b 、 r 确定一个圆的方程 .圆的标准方程xyOCM(x,y)222)()(rbyax圆心 C(a,b), 半径 r特别地 , 若圆心为 O （ 0 ， 0 ），则圆的方程为：222ryx标准方程圆的标准方程1 ( 口答 ) 、求圆的圆心及半径(1) 、 x2+y2=4 (2) 、 (x+1)2+y2=1练习xy0+2-2C(0 、 0) r=2xy0-1C(-1 、 0) r=1 例 1 写出圆心为 A(2,-3), 半径长等于 5 的圆的方程 , 并判断点 M1(5,-7),M2(- ,-1) 是否在这个圆上 .5AxyOM2M1解 : 所求的圆的标准方程是 (x-2)2+(y+3)2=25方法一 : 利用点的坐标代入方程 是否满足方程去判断 ;方法二 : 若点到圆心的距离为 d ，d>r 时，点在圆外；d=r 时，点在圆上；d
