第 2 讲 命题及其关系、充要条件知 识 梳 理1 ．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的语句叫做命题，其中判断为 的语句叫真命题，判断为 的语句叫假命题． 判断真假 真假 2 ．四种命题及其关系(1) 四种命题间的相互关系(2) 四种命题的真假关系① 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；② 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3 ．充分条件、必要条件与充要条件(1) 如果 p⇒q ，则 p 是 q 的 ， q 是 p的 ；(2) 如果 p⇒q ， q⇒p ，则 p 是 q 的 ． 充分条件必要条件 充要条件 相同辨 析 感 悟 1．对四种命题的认识 (1)(2012·湖南卷改编)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的否命题是“若α＝π4，则tan α≠1”． (×) (2)若原命题“若p、则q”为真，则在这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数为1或2. (×) (3)命题“若x2－3x＋2＞0，则x＞2或x＜1”的逆否命题是“若1≤x≤2，则x2－3x＋2≤0”． (√) 2．对充分条件、必要条件的理解 (4)给定两个命题 p，q.若 p 是 q 的充分不必要条件，则 綈 p 是綈 q 的必要不充分条件． (√) (5)“(2x－1)x＝0”的充分不必要条件是“x＝0”． (√) (6)在△ABC 中，“A＝60°”是“cos A＝12”的充分不必要条件． (×) [ 感悟 · 提升 ]1 ．一个区别 否命题与命题的否定是两个不同的概念．否命题同时否定原命题的条件和结论，命题的否定仅仅否定原命题的结论 ( 条件不变 ) ，如 (1) 把否命题错看成是命题的否定．2．三个防范 一是分清命题中的条件和结论，并搞清楚其中的关键词，如“≠”与“＝”，“＞”与“≤”，“且”与“或”，“是”与“不是”，“都不是”与“至少一个是”，“都是”与“不都是”等互为否定，如(3)． 二是弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B⇒A，且AB，如(5)；而“A是B的充分不必要条件”则是指A⇒ B且BA，如(6)． 三是注意题中的大前提，如(6). 考点一 命题及其相互关系【例 1 】 已知：命题“若函数 f(x) ＝ ex － mx 在 (0 ，＋∞ ) 上是增函数，则 m≤1” ，则①否命题是“若函数 f(x) ＝ ex －mx 在 (0 ，＋∞ ) 上是减函数，则 m ＞ 1” ，是真命题；②逆命题是“若 m≤1 ，则函数 f(x) ＝ ex － mx 在 (0 ，＋∞ )上是增函数”，是假命题；③逆否命题是“若 m ＞ 1 ，...
