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高考数学一轮总复习 10.73 直线与圆的位置关系的判定与性质课件 理 课件VIP免费

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第十章 几何证明选讲 第 73 讲 直线与圆 的位置关系的判定与性质 【学习目标】 1.会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理. 2.会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理. 1.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,∠BOD=80°,则∠BCD 等于__________. 【解析】 ∠BOD=80°,∴∠A=40°. 四边形 ABCD 是圆内接四边形, ∴∠A+∠BCD=180°,∴∠BCD=140°. 140 2.如图,P 是圆 O 外一点,过 P 引圆 O 的两条割线 PB、PD,PA=AB= 5,CD=3,则 PC 等于____. 【解析】设 PC=x,由割线定理知 PA·PB=PC·PD. 即 5×2 5=x(x+3),解得 x=2 或 x=-5(舍去). 2 3.如图,⊙O 中弦 AB、CD 相交于点 F,AB=10,AF=2.若 CF∶DF=1∶4,则 CF 的长等于_______. 【解析】 CF∶DF=1∶4,∴DF=4CF. AB=10,AF=2,∴BF=8. CF·DF=AF·BF,∴CF·4CF=2×8,∴CF=2. 2 4.如图,已知 EB 是半圆 O 的直径,A 是 BE 延长线上一点,AC 切半圆 O 于点 D,BC⊥AC 于点 C,DF⊥EB 于点 F,若 BC=6,AC=8,则 DF=_____. 【解析】设圆的半径为 r,AD=x,连接 OD,得OD⊥AC.故ADAC=ODBC,即x8=r6,故 x=43r.又由切割线定理 AD2=AE·AB,即169 r2=(10-2r)×10,故 r=154 .由三角形相似,知ADAB=DFBC,则 DF=3. 3 【知识要点】 1.圆周角 定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_____________. O 为圆心,A,B,C 为圆上任意三点,则有∠ACB=______________. 12AOB度数的一半 同弧或等弧所对的圆周角_______. O 为圆心,A,B,C,D为圆上任意四点,则有__________________ 推 论 一 同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也_________. O 为圆心,A,B,C,D为 圆 上 任 意 四 点 , 且∠CAD=∠ACB,则有__________________ . 相等 12ACBADBAOB  相等 ABCD半圆(或直径)所对的圆周角是_______. O 为圆心,A,B,C 为圆上三点,且 BC 为圆的直径,则有∠BAC=______. 推 论 二 90°的圆周角所对的弦为__________. O 为圆心,A,B,C 为圆上三点,且∠BAC=90°,则 BC 为圆的_________. 直角 90 直角 直径 2.圆的切线 (1)判定定理:经过圆的半径的外端,且__________这条半径的直线是圆的切线. (2)性质定理:...

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