高考数学一轮总复习 10.73 直线与圆的位置关系的判定与性质课件 理 课件VIP专享VIP免费

第十章 几何证明选讲 第 73 讲 直线与圆 的位置关系的判定与性质 【学习目标】 1．会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理． 2．会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理． 1．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BOD＝80°，则∠BCD 等于__________． 【解析】 ∠BOD＝80°，∴∠A＝40°. 四边形 ABCD 是圆内接四边形， ∴∠A＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝140°. 140 2．如图，P 是圆 O 外一点，过 P 引圆 O 的两条割线 PB、PD，PA＝AB＝ 5，CD＝3，则 PC 等于____． 【解析】设 PC＝x，由割线定理知 PA·PB＝PC·PD. 即 5×2 5＝x(x＋3)，解得 x＝2 或 x＝－5(舍去)． 2 3．如图，⊙O 中弦 AB、CD 相交于点 F，AB＝10，AF＝2.若 CF∶DF＝1∶4，则 CF 的长等于_______． 【解析】 CF∶DF＝1∶4，∴DF＝4CF. AB＝10，AF＝2，∴BF＝8. CF·DF＝AF·BF，∴CF·4CF＝2×8，∴CF＝2. 2 4．如图，已知 EB 是半圆 O 的直径，A 是 BE 延长线上一点，AC 切半圆 O 于点 D，BC⊥AC 于点 C，DF⊥EB 于点 F，若 BC＝6，AC＝8，则 DF＝_____． 【解析】设圆的半径为 r，AD＝x，连接 OD，得OD⊥AC.故ADAC＝ODBC，即x8＝r6，故 x＝43r.又由切割线定理 AD2＝AE·AB，即169 r2＝(10－2r)×10，故 r＝154 .由三角形相似，知ADAB＝DFBC，则 DF＝3. 3 【知识要点】 1．圆周角 定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_____________. O 为圆心，A，B，C 为圆上任意三点，则有∠ACB＝______________． 12AOB度数的一半 同弧或等弧所对的圆周角_______. O 为圆心，A，B，C，D为圆上任意四点，则有__________________ 推 论 一 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也_________. O 为圆心，A，B，C，D为 圆 上 任 意 四 点 ， 且∠CAD＝∠ACB，则有__________________ ． 相等 12ACBADBAOB  相等 ABCD半圆(或直径)所对的圆周角是_______. O 为圆心，A，B，C 为圆上三点，且 BC 为圆的直径，则有∠BAC＝______. 推 论 二 90°的圆周角所对的弦为__________. O 为圆心，A，B，C 为圆上三点，且∠BAC＝90°，则 BC 为圆的_________. 直角 90 直角 直径 2.圆的切线 (1)判定定理：经过圆的半径的外端，且__________这条半径的直线是圆的切线． (2)性质定理：...