函数的值域 22121342213|1||2 |4216255log ()4xyxxyxyxxyxxyxx求下列函数的值域．＝； ＝；＝＋ ＋－；＝ － －；＝－【＋例1】． 222223255[0]2421 21 111()(1)22122111()()2221(1)3( 12)[3)21(2)620261215()(5]124245435yxyxyxxyxxyxyxxuxxuyuuuyuxx 因为 ＝，所以， ．因为 ＝＝，所以－ ，，＋．由 ＝，得，＋．由 ＝，得＝ － ，则 ＝－ － ＋ ＝－ ＋＋，所以－ ，．由 ＝ －解析＋【】21()1 1(0]2xy＝ －＋，得－ ，． 以上各题所用方法是求函数值域常见的方法：(1) 二次函数法；(2) 分离系数 ( 亦可用反函数法 ) ；(3) 分段函数法；(4) 换元法 ( 注意新元的取值范围 ) ；(5) 复合函数转化法． 222133111221233(0)14log2(0,3 )1xxxxyxxyxyxxxyxx＝；＝；＝；＝＋【变式练习】． 222(1)(1)30(1)(1)4(1)(3)0111113141101(1]123334120.( 1,1)1000300,1110,3xxy xyxyyxyyyyyyyyyyyxyxyxyxxxR将原式转化为关于 的方程 －＋ －＋ － ＝，该方程对成立，所以 ＝ －－－－，且，即－＋，解得，所以， ．转化为 ＝综上，得－．当 ＝ 时， ＝ ；当时，转化为 ＝．综上【解，．当析】得时13log[ 1)[1)xy，－ ，＋，所以，＋．函数值域的应用 【例 2 】已 知 函 数f(x)＝x2＋bx＋c(b≥0 ， c∈R) ．是否存在函数 f(x) 满足其定义域、值域都是 [ － 1,0] ？若存在，求出 f(x) 的表达式；若不存在，请说明理由． 200.21 <001221204()1())01213( 1bxbbbbbxf xbbbfccf 因为函数图象的对称轴是 ＝－ ，又，所以－当－，即时，则当 ＝－ 时，有最小值－ ，－则或【解析舍】． 2211122222()1()()200(0)0122( 1)12(0)00312 .2bbbbbfccfbbfbfcf xxf xxx 当－－－ ，即时，－则舍 或舍 ．当－－ ，即时，－则，解得满足题意．综上所述，符合条件的函数有两个：＝ － 或＝ ...
