函数的值域 22121342213|1||2 |4216255log ()4xyxxyxyxxyxxyxx求下列函数的值域.=; =;=+ +-;= - -;=-【+例1】. 222223255[0]2421 21 111()(1)22122111()()2221(1)3( 12)[3)21(2)620261215()(5]124245435yxyxyxxyxxyxyxxuxxuyuuuyuxx 因为 =,所以, .因为 ==,所以- ,,+.由 =,得,+.由 =,得= - ,则 =- - + =- ++,所以- ,.由 = -解析+【】21()1 1(0]2xy= -+,得- ,. 以上各题所用方法是求函数值域常见的方法:(1) 二次函数法;(2) 分离系数 ( 亦可用反函数法 ) ;(3) 分段函数法;(4) 换元法 ( 注意新元的取值范围 ) ;(5) 复合函数转化法. 222133111221233(0)14log2(0,3 )1xxxxyxxyxyxxxyxx=;=;=;=+【变式练习】. 222(1)(1)30(1)(1)4(1)(3)0111113141101(1]123334120.( 1,1)1000300,1110,3xxy xyxyyxyyyyyyyyyyyxyxyxyxxxR将原式转化为关于 的方程 -+ -+ - =,该方程对成立,所以 = ----,且,即-+,解得,所以, .转化为 =综上,得-.当 = 时, = ;当时,转化为 =.综上【解,.当析】得时13log[ 1)[1)xy,- ,+,所以,+.函数值域的应用 【例 2 】已 知 函 数f(x)=x2+bx+c(b≥0 , c∈R) .是否存在函数 f(x) 满足其定义域、值域都是 [ - 1,0] ?若存在,求出 f(x) 的表达式;若不存在,请说明理由. 200.21 <001221204()1())01213( 1bxbbbbbxf xbbbfccf 因为函数图象的对称轴是 =- ,又,所以-当-,即时,则当 =- 时,有最小值- ,-则或【解析舍】. 2211122222()1()()200(0)0122( 1)12(0)00312 .2bbbbbfccfbbfbfcf xxf xxx 当--- ,即时,-则舍 或舍 .当-- ,即时,-则,解得满足题意.综上所述,符合条件的函数有两个:= - 或= ...