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§4 不等式选讲真题热身 (2011·江苏)解不等式 x＋|2x－1|<3. 解原不等式可化为 2x－1≥0，x＋(2x－1)<3 或 2x－1<0，x－(2x－1)<3. 解得12≤x<43或－2a(a>0)⇔ f(x)>a 或 f(x)<－a； (2)|f(x)|0)⇔ －a0. (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥3x＋2 的解集； (2)若不等式 f(x)≤0 的解集为{x|x≤－1}，求 a 的值．解 (1)当 a＝1 时，f(x)≥3x＋2 可化为|x－1|≥2. 由此可得 x≥3 或 x≤－1. 故不等式 f(x)≥3x＋2 的解集为{x|x≥3 或 x≤－1}． (2)由 f(x)≤0 得|x－a|＋3x≤0. 此不等式化为不等式组 x≥a，x－a＋3x≤0 或 x0，所以不等式组的解集为{x|x≤－a2}．由题设可得－a2＝－1，故 a＝2. 归纳拓展解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号．一般方法有：零点分段法、平方法、等价转化法．常用方法是零点分段法，其基本步骤为：①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．变式训练 1 (2011·辽宁)已知函数 f(x)＝|x－2|－|x－5|. (1)证明：－3≤f(x)≤3； (2)求不等式 f(x)≥x2－8x＋15 的解集． (1)证明 f(x)＝|x－2|－|x－5|＝ －3，x≤2，2x－7，2

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