正弦定理和余弦定理(2014 江苏·14)若三角形 ABC 的内角满足 sinA+ 2sinB=2sinC，则 cosC 的最小值是 ． 高考原题赏析【点评】根据题目条件，由正弦定理将题目中正弦换为边，得a+ 2b=2c，再由余弦定理，用 a，b 去表示 c，并结合基本不等式去解决，化简 a2+b2 为 ab，消去 ab 就得出答案． 本题主要考查正、余弦定理，以及不等式等，最终最值是在 C=75°这样一个较为特殊的角处取的，题目做为填空题的压轴题，实在是简单了，没有过多的技巧与构造，只需要用正、余弦定理和不等式即可很轻松做出答案． 解析：一、学习目标： 1 ．掌握正弦定理、余弦定理，利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题；2 ．熟练运用正余弦定解决一些简单的三角形度量问题．二、基础回顾：1．若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则 cosC＝________. 1．解：a∶b∶c=5∶11∶13， cosC=xxxxx115216912125222= 2．已知圆的半径为 4，a、b、c 为该圆的内接三角形的三边，若 abc＝16 2，则三角形的面积为________． 23．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2－b2＝ 3bc，sin C＝2 3sin B，则 A＝________. 30° 11023． 11023． 不妨令 a=5x，b=11x，c=13x， 二、基础回顾：4．如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出 A、B 两点的距离为_____m. 50 2 5．两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站北偏东 40°，灯塔 B 在观察站南偏东 60°，则灯塔 A 在灯塔 B 的方位为__________． 北偏西 10° 知识梳理1．三角形的有关性质 (1)在△ABC 中，A＋B＋C＝____； (2)a＋b____c，a－bb⇔ sin A____sin B⇔ A____B； (4)三角形面积公式： S△ABC＝12ah＝12absin C＝12acsin B＝____________________； (5)在三角形中有： sin(A＋B)＝sin C， sin 2A=sin 2B⇔ A=B 或_____________⇔ 三角形为等腰或直角三角形； sin A＋B2＝cos C2. π>>>A+B=π/212bcsin A =2R2sin AsinBsinC 2 ．正弦定理和余弦定理定理 正弦定理 余弦定理 内容 ________________＝2R a2＝___ _________ b2＝__ _________ c2＝_____ _______ 变形 形式 ①a...
