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高中数学 1.2应用举例(第3课时)课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

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1.2 应用举例( 3 )设计问题,创设情境 前面我们学习了如何测量距离和高度,这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中 , 人们又会遇到新的问题,在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向,保持一定的航速和航向呢? 信息交流,揭示规律 • 在实际的生活中 , 人们又会遇到新的问题,仍然需要用我们学过的解三角形的知识来解决,大家身边有什么例子吗?• 解三角形的应用题时,通常会遇到两种情况: ( 1 )已知量与未知量全部集中在一个三角形中,依次利用正弦定理或余弦定理解之. ( 2 )已知量与未知量涉及两个或几个三角形,这时需要选择条件足够的三角形优先研究,再逐步在其余的三角形中求出问题的解. 运用规律,解决问题 例 1 .如图,一艘海轮从 A 出发,沿北偏东75° 船的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛B, 然后从 B 出发 , 沿北偏东 32° 的方向航行 54.0 n mile 后到达海岛 C. 如果下次航行直接从 A 出发到达 C, 此船应该沿怎样的方向航行 , 需要航行多少距离 ?( 角度精确到0.1°, 距离精确到 0.01 n mile) 例 2 、某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45° 相距9 海里的 C 处有一艘走私船,正沿南偏东75° 的方向以 10 海里 / 时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以 14 海里 / 时的速度沿着直线方向追去,问巡逻艇应该沿什么方向去追?需要多少时间才追赶上该走私船? 1.5 小时才解:[ 变练演编,深化提高 ] 例 3. 如图,海中小岛 A 周围 38 海里内有暗礁,船正向南航行,在 B 处测得小岛 A 在船的南偏东 30° ,航行 30 海里到 C 处,在 C 处测得小岛 A 在船的南偏东 45° ,如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁的危险?↑北练习: 如图,有两条相交成 60° 角的直线 XX′ 、 YY′ ,交点是O ,甲、乙分别在 OX 、 OY 上,起初甲在离 O 点 3 千米的 A 点,乙在离 O 点 1 千米的 B 点,后来两人同时以每小时 4 千米的速度,甲沿 XX′ 方向,乙沿 Y′Y 方向步行,( 1 )起初,两人间的距离是多少?( 2 )用包含 t 的式子表示 t 小时后两人间的距离;( 3 )什么时候两人间的距离最短?反思小结,观点提炼 在实际问题(航海、测量等)的解决过程中,解题的一般步骤和方法,及正弦定理、余弦定理相关知识点的熟练运用.应用解三角形知识解决...

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