专题七 数学思想方法第 21 讲 函数与方程和数形结合思想数形结合思想主要围绕选择题和填空题展开，其知识背景有函数、函数与方程、不等式、简单的线性规划、三角函数、平面向量、解析几何等，命题通常围绕上述内容设计使用数形结合思想解决的问题或者依靠数形结合找到解题思路的问题，目的是考查数形结合的思想意识在解题中的应用程度． 预计 2013 年对上述两种数学思想方法的考查仍然有较高的频度，会在近年的基础上有所突破和创新． 复习建议：在后期复习中要注意：函数方程思想要注意：一是在高中数学的各个部分，都有一些公式和定理，这些公式和定理本身就是一个方程，如等差数列的通项公式、余弦定理、解析几何中的弦长公式等，当试题与这些问题有关时，就需要根据这些公式或者定理列方程或方程组求解需要的量，这就是方程思想；二是当问题中涉及一些变化的量时，就需要建立这些变化的 量之间的关系，通过变量之间的关系探究问题的答案，这就需要使用函数思想；三是对于函数 y＝f(x)，当 y＝0 时，就转化为方程 f(x)＝0，也可以把一元函数 y＝f(x)变为二元方程 y－f(x)＝0，同时根据函数值 y 的正负可转化为不等式 f(x)>0 和 f(x)<0，不等式解集区间的端点又与方程 y＝f(x)的根有密切的联系，同时由于导数的加入，让这三者之间更是密不可分．在这三者中函数是“全局”，方程和不等式可以看成函数的“局部”，所以遇到难度较大的方程不等式问题不能只盯着“局部”，要找到它们对应的函数，从“全局”出发，当然在“全局”与“局部”的转化过程中不要忘记利用导数提供“动力”． 掌握数形结合思想，首先要注意中学数学的基本知识的三类：一类是侧重数的知识，如实数、代数式、方程(组)、不等式(组)等；一类是侧重形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是数形并重 ► 探究点一 函数与方程思想的应用 例 1 (1)[2012·浙江卷] 设 a>0，b>0( ) A．若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a>b B．若 2a＋2a＝2b＋3b，则 ab D．若 2a－2a＝2b－3b，则 a2b＋2b,2a－2a<2b－2b 在 a>0，b>0时推知 a，b 的大小关系 ⇨ (结论)构造函数 f(x)＝2x＋2x，g(x)＝2x－2x 后研究这两...
