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概率论与数理统计课件-假设检验VIP免费

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引 言 统计假设——通过实际观察或理论分析对总体分布形式 或对总体分布形式中的某些参数作出某种 假设。假设检验——根据问题的要求提出假设,构造适当的统 计量,按照样本提供的信息,以及一定的 规则,对假设的正确性进行判断。基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。 基本概念 引例:已知某班《应用数学》的期末考试成绩服从正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度,估计平均成绩为 75 分,考试后随机抽样 5 位同学的试卷,得平均成绩为 72 分,试问所估计的 75 分是否正确?“ 全班平均成绩是 75 分”,这就是一个假设 根据样本均值为 72 分,和已有的定理结论,对 EX=75是否正确作出判断,这就是检验,对总体均值的检验。判断结果:接受原假设,或拒绝原假设。 表达:原假设: H0 : EX=75 ;备择假设: H1 : EX≠75 基本思想 参数的假设检验:已知总体的分布类型,对分布函数或密度函数中的某些参数提出假设,并检验。基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。 思想:如果原假设成立,那么某个分布已知的统计量在某个区域内取值的概率应该较小,如果样本的观测数值落在这个小概率区域内,则原假设不正确,所以,拒绝原假设;否则,接受原假设。 拒绝域 检验水平 引例问题 原假设 H0 : EX=75 ; H1 : EX≠75 假定原假设正确,则 X~N ( 75 , 2 ),于是 T 统计量 75 ~ (1)XTt nSn可得 275XPtSn如果样本的观测值 275xtSn则拒绝 H0 检验水平 临界值 拒绝域 基本步骤 1 、提出原假设,确定备择假设; 2 、构造分布已知的合适的统计量; 3 、由给定的检验水平,求出在 H0 成立的条件下的 临界值(上侧分位数,或双侧分位数);4 、计算统计量的样本观测值,如果落在拒绝域内, 则拒绝原假设,否则,接受原假设。 两 种 错 误 第一类错误(弃真错误)——原假设 H0 为真,而检验结果为拒绝 H0 ;记其概率为,即 P{ 拒绝 H0|H0 为真 }= 第二类错误(受伪错误)——原假设 H0 不符合实际,而检验结果为接受 H0 ;记其概率为,即 P{ 接受 H0|H0 为假 }= 希望:犯两类错误的概率越小越好,但样本容量一定 的前提下,不可能同时降低和。原则:保护原假设,即限制的前提下,使尽可能的小。注意:“接受 H0” ,并不意味着 H0 一...

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