4.2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式考点探究 · 挑战高考考向瞭望 · 把脉高考4.2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式双基研习 · 面对高考双基研习 · 面对高考1 ．同角三角函数基本关系式基础梳理2. 诱导公式九组诱导公式列表如下：思考感悟1 ．同角三角函数基本关系式体现了怎样的转化关系？提示：平方关系 sin2α＋cos2α＝1 体现了同角的正弦、余弦之间的转化，如 sinα＝± 1－cos2α，cosα＝± 1－sin2α. 商数关系体现了切与弦之间的转化，倒数关系体现了正、余切之间的转化． 2 ．结合诱导公式，判断角 α ＋ nπ(n∈Z) 与角 α 的三角函数值的关系是什么？提示：由公式可以看出，α 与 α 加上 π 的偶数倍的所有三角函数值相等；α 与 α 加上 π 的奇数倍的余弦、正弦值互为相反数；α 与 α 加上 π 的整数倍的正切值相等，即 sin(α＋nπ)＝ －sinα当n为奇数sinα 当n为偶数 ， cos(α＋nπ)＝ －cosα当n为奇数cosα 当n为偶数 ， tan(α＋nπ)＝tanα，n∈Z. 课前热身1．(教材例 3 改编)若 tanα＝ 2，则下列各组正确的是( ) A. cosα＝ 33sinα＝ 63 B. cosα＝－ 33sinα＝ 63 C. cosα＝－ 22sinα＝－ 22 D. cosα＝ 33sinα＝－ 63 答案： A2. 1－sin2585°＝( ) A．－ 22 B. 22 C．－ 32 D. 32 答案： B3．tan600°的值是( ) A．－ 33 B. 33 C．－ 3 D. 3 答案： D4．若 sin(π6－α)＝a，则 cos(2π3 －α)＝______. 答案：－ a5．如果 cosα＝15，且 α 是第四象限的角，那么 cosα＋π2 ＝__________. 答案：2 65 考点探究 · 挑战高考同角三角函数关系式及应用对于同一个角的不同三角函数值之间的相互转化都可以考虑基本关系式，主要是已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他五种三角函数值．考点突破(1)已知 sinα＝13，且 α 为第二象限角，求 tanα，cotα，secα； (2)已知 sinα＝13，求 tanα； (3)已知 sinα＝m(m≠0，m≠±1)，求 tanα. 例 1【思路分析】 (1) 由sinα＝13，α为第二象限角 → 求cosα值→ 求tanα的值 (2) 根据sinα的值判断角α所在的象限 → 分类求cosα的值→ 求tanα的值 (3)由sinα＝m求cosα的值→ 讨论α所在象限 → 分别求tanα...
