第 33 讲 等差、等比数列的概念及基本运算 【学习目标】1 ．掌握等差数列、等比数列的定义与性质、通项公式、前 n 项和公式等．2 ．掌握等差数列与等比数列的判断方法．3 ．掌握等差数列与等比数列求和的方法．【基础检测】 1．下列命题中正确的个数是( ) (1)若 a，b，c 成等差数列，则 a2，b2，c2 一定成等差数列； (2)若 a，b，c 成等差数列，则 2a，2b，2c 可能成等差数列； (3)若 a，b，c 成等差数列，则 ka＋2，kb＋2，kc＋2 一定成等差数列； (4)若 a，b，c 成等差数列，则1a，1b，1c可能成等差数列． A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 B 【解析】对于(1)，取 a＝1，b＝2，c＝3⇒ a2＝1，b2＝4，c2＝9，(1)错． 对于(2)，a＝b＝c⇒ 2a＝2b＝2c，(2)正确． 对于(3)， a，b，c 成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，(3)正确． 对于(4)，a＝b＝c≠0⇒ 1a＝1b＝1c，(4)正确．综上选B. 2．已知{an}为等差数列，Sn 为其前 n 项和，若 a1＝12，S2＝a3，则 S40＝( ) A．290 B．390 C．410 D．430 【解析】S2＝a3，∴2a1＋d＝a1＋2d，∴d＝12，∴S40＝40×12＋40×392×12＝410. C 3．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，a3＝32，S3＝92，则公比 q＝( ) A．1 或－12 B．－12 C．1 D．－1 或12 【解析】设数列的公比为 q， a3＝32，S3＝92， ∴a1q2＝32，a1(1＋q＋q2)＝92. 两式相除得1＋q＋q2q2＝3，即 2q2－q－1＝0. ∴q＝1 或 q＝－12. A 4 ．在各项均为正数的等比数列 {an} 中， a1 ＝ 3，前三项的和 S3 ＝ 21 ，则 a3 ＋ a4 ＋ a5 的值为 ( )A ． 33 B ． 72 C ． 84 D ． 189C【解析】由题意可知该等比数列的公比 q≠1，故可由 S3＝3×（1－q3）1－q＝21，得 q3－7q＋6＝0，解得 q＝2 或 q＝－3(舍去)．所以 a3＋a4＋a5＝3×(22＋23＋24)＝84，故选 C. 【知识要点】 1．等差、等比数列的定义 (1)等差数列：如果一个数列从_________起，每一项与它的前一项的差等于______________，则称这个数列为等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示． (2)等比数列：如果一个数列从_________起，每一项和它的前一项的比为同一常数(不为零)，则称这个数列为等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示． 第二项 同一个常数 第二项 2．等差、等比数列的...
