高中数学 椭圆的标准方程课件 苏教版选修2-1 课件VIP专享VIP免费

2.22.2 椭圆及其标准方椭圆及其标准方程程怎样画椭圆呢？F1F2M平面内与两定点的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点 F1 F2 叫做椭圆的焦点两焦点的距离 F1F2 叫做焦距一、椭圆定义：1F2FM（大于 |F1F2| ）几点说明： 1 、 F1 、 F2 是两个不同的定点； 如果 2a = 2c ， 如果 2a < 2c ， 2 、 M 是椭圆上任意一点，且 MF1 + MF2 = 常数；1F2FM则 M 点的轨迹是线段 F1F2.则 M 点的轨迹不存在 .通常这个常数记为 2a ，焦距记为 2c3 、通常这个常数记为 2a ，焦距记为 2c ，且 2a>2c ；OXYF1F2M求椭圆的方程OXYF1F2MOXYF1F2M方案一方案二求椭圆的方程YOXF1F2M求椭圆的方程YOXF1F2M如图所示： F1 、 F2 为两定点，且 F1F2 =2c ，求平面内到两定点 F1 、 F2 距离之和为定值2a （ 2a>2c) 的动点 M 的轨迹方程。OXYF1F2M解：以 F1F2 所在直线为 X 轴， F1F2 的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点 F1 、F2 的坐标分别为 (-c,0) 、 (c,0) 。(-c,0)(c,0)(x,y)设 M （ x,y) 为所求轨迹上的任意一点，则 : MF1 + MF2 =2aaycxycx2)()(:2222即OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得： a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即： (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为 2a>2c ，即 a>c ，所以 a2-c2>0 ，令 a2-c2=b2 ，其中 b>0 ，代入上式可得：12222 byax2222)(2)(ycxaycx所以2222222)()(44)(:ycxycxaaycx两边平方得222)(:ycxacxa即b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以 a2b2 得：(a>b>0)OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c))0(12222babyax)0(12222babxay椭圆的标准方程的再认识：（ 1 ）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是 1（ 2 ）椭圆的标准方程中三个参数 a 、 b 、 c 满足 a2=b2+c2 。由椭圆的标准方程可以求出三个参数 a 、 b 、 c 的值。（ 3 ）椭圆的标准方程中， x2 与 y2 的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上。F1F2M例题精析1162522 yx例 1 、填空：(1) 已知椭圆的方程为： ，则 a=_____ ， b=_______ ， c=_______ ，焦点坐标为： ____________ 焦距等于 ______; 若 CD 为过左焦点 F1 的弦，则△ F2CD的周长为 ________543(3,0) 、 (-3,0)620F1F2CD15422 yx(2) 已知椭圆的方程为...