角平分线性质课后作业1.如图,AD∥BC,∠ABC 的角平分线 BP 与∠BAD 的角平分线 AP 相交于点 P,作 PE⊥AB 于点 E.若 PE＝2,则两平行线 AD 与 BC 间的距离为____.2.如图，在△ABC，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：① 以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径画弧，分别交 AB，AC于点 E、F；②分别以点 E,F 为圆心，大于 21EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；③作射线 AG 交 BC 边于点 D，则∠CDA 的度数为____.3.已知，如图所示，△ABC 的角平分线 AD 将 BC 边分成 2∶1 两部分，若 AC=3 cm，则AB=____.4.已知:如图所示,点 O 在∠BAC 的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为 D，E,求证：OB＝OC.5.如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠BAC 交 BC 于 D,DE⊥AB,垂足为 E,且 AB=10 cm,求△DEB 的周长.6.求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等.挑战自我7.如图，∠AOB=90°，OM 平分∠AOB，直角三角板的顶点 P 在射线 OM 上移动，两直角边分别与 OA、OB 相交于点 C、D，问 PC 与 PD 相等吗？试说明理由.课后作业参考答案1.42.65°3.6 cm4. 证 明 :∵ 点 O 在 ∠ BAC 的 平 分 线 上 ,BO⊥AC,CO⊥AB,∴OE ＝ OD,∠BEO ＝ ∠ CDO ＝ 90°. 在 △ BEO 与 △ CDO 中 ,∠BEO ＝∠CDO,OE＝OD,∠EOB＝∠DOC,∴△BEO≌△CDO(ASA).∴OB＝OC.5.∵AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE.∴Rt△ACD≌Rt△AED.∴AE=AC.∴△DEB的周长=DE+DB+EB=CD+DB+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10 cm.6.已知：如图,在△ABC 和△A′B′C′中,∠B=∠B′,∠BAC=∠B′A′C′,AD,A′D′分别是∠BAC,∠B′A′C′的平分线,且 AD=A′D′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：∵∠BAC=∠B′A′C′,AD，A′D′分别是∠BAC，∠B′A′C′的角平分线,∴∠BAD=∠B′A′D′.∵∠B=∠B′,AD=A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′(AAS).∴AB=A′B′.在△ABC 和△A′B′C′中,∠B=∠B′,AB=A′B′,∠BAC=∠B′A′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).7.PC=PD.理由如下：过点 P 分别作 PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点 E，F.又∵OM 平分∠AOB，∴PE=PF.又∵∠ AOB=90° ， ∠ PEO=∠PFO=90° ， ∴ ∠ EPF=90°.∴∠EPC+∠CPF=90°. 又 ∵∠ CPD=90° ， ∴ ∠ CPF+∠FPD=90°.∴∠EPC=∠FPD. 在 △ PCE 与 △ PDF 中 ，∠PEC=∠PFD，PE=PF，∠EPC=∠FPD，∴△PCE≌△PDF(ASA).∴PC=PD.
