《离散数学》习题集目 录第一章 数理逻辑.......................................2第二章 集合..........................................14第三章 二元关系......................................22第三章 二元关系......................................36第五章 无限集合......................................50第 1 页 共 56 页第一章 数理逻辑1.1 命题1. 设是命题“天下雪”；是命题“我去镇上”；是命题“我有时间”。(a) 用逻辑符号写出以下命题：(i) 如天不下雨和我有时间，那么我去镇上；(ii) 我去镇上，仅当我有时间；(iii) 天不下雪；(iv) 天正在下雪，我也没去镇上。(b) 对下述命题用中文写出语句：(i) ；(ii) ；(iii) ；(iv) 。2. 否定下列命题：(a) 上海处处清洁；(b) 每一个自然数都是偶数。3. 说出下述每一命题的逆命题和逆反命题：(a) 如果天下雨，我将不去；(b) 仅当你去我将逗留；(c) 如果是大于 2 的正整数，则方程无正整数解（费尔马最后定理）；(d) 如果我不获得更多帮助，我不能完成这个任务。4. 给和指派真值，给和真值，求下列命题的真值：(a) ；(b) ；(c) 。5. 构成下列公式的真值表：(a) ；(b) 。6. 证明下列公式的真值与它们的变元值无关：第 2 页 共 56 页(a) ；(b) 。7. 对和的所有值，证明与有同样的真值。证明总是真的。8. 设 是具有两个运算对象的逻辑运算符，如果与逻辑等价，那么运算符是可以结合的，(a) 确定逻辑运算符哪些是可结合的；(b) 用真值表证明你的断言。9. 指出一下各式哪些不是命题公式，如果是命题公式，请说明理由：(a) ；(b) 。1.2 重言式10．指出下列那些命题是重言式、偶然式和矛盾式：(a) ；(b) ；(c) ；(d) ；(e) ；(f) ；(g) ；(h) ；(i) 。11. 对下述每一表达式，找出仅用和的等价表达式，并尽可能简单：(a) ；(b) ；(c) 。对下述每一表达式，找出仅用和的等价表达式，并尽可能简单：(a) ；(b) ；(c) 。12. 用化简联结词的左边成右边的方法，证明以下是重言式：第 3 页 共 56 页(a) ；(b) 。13. 证明下列等价关系：(a) ；(b) ；(c) ；(d) 。14. 求出下列公式的最简等价式：(a) ；(b) ；(c) 。15. 证明下列蕴含式：(a) ；(b) ；(c) ；(d) ；(e) 。16. (a) 与非运算符（又叫悉菲（ Sheffer）记号）用下述真值表定义，可以看出，试证明（i）；（ii）；；（iii）。(b) 或非运算...
