1.3.1 （二）正弦函数的性质 由正弦函数 y=sinx 的作图过程以及正弦函数的定义，容易得出正弦函数 y=sinx还有以下重要性质 . (1) 定义域：正弦函数 y=sinx 的定义域是实数集 R ［或( －∞，＋∞ ) ］，记作： y ＝ sinx ， xR.∈ (2) 值域 : 因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度；从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线 y=1 和 y= － 1 之间，所以｜ sinx ｜≤ 1 ，即－ 1≤sinx≤1, 也就是说，正弦函数的值域是［－ 1 ，1 ］ . 正弦函数 y=sinx,xR∈2① 当且仅当 x ＝ ＋ 2kπ ， kZ∈时，正弦函数取得最大值 1 ；2② 当且仅当 x ＝－ ＋ 2kπ ， kZ∈时，正弦函数取得最小值－ 1 (3) 周期性 : 由 sin(x ＋ 2kπ) ＝ sinx (kZ)∈知： 正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的。当自变量 x 的值每增加或减少 2π 的整数倍时，正弦函数 y 的值重复出现。在单位圆中，当角 α 的终边饶原点转动到原处时，正弦线的数量（长度和符号）不发生变化，以及正弦曲线连续不断无限延伸的形状都是这一性质的几何表示。这种性质称为三角函数的周期性。 一般地，对于函数 f(x) ，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x ＋ T) ＝ f(x) ，那么函数 f(x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期 由此可知， 2π ， 4π ，……，－ 2π ，－ 4π ，…… 2kπ(kZ∈且 k≠0) 都是正弦函数的周期 对于一个周期函数 f(x) ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x) 的最小正周期。注意：(1) 周期函数中， x 定义域 M ，则必有 x+TM, 且若 T>0 ，则定义域无上界； T<0 则定义域无下界； (2) “ 每一个值”，只要有一个反例，则 f (x)就不为周期函数（如 f (x0+T)f (x0) ）；(3) T 往往是多值的（如 y=sinx, T=2, 4, … , － 2, － 4, … 都是周期）周期 T 中最小的正数叫做 f (x) 的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期） . 根据上述定义，可知：正弦函数是周期函数， 2kπ(kZ∈且 k≠0) 都是它的周期，最小正周期是 2π. (4) 奇偶性 :由 sin( － x) ＝－ sinx,可知： y ＝ sinx 为奇函数 ,因此正弦曲线关于原点 O 对称 . (5) 单调性从 y ＝ sinx 的图象上可看出：...
