3 空间点线面的位置关系一、课标要求1
理解空间直线、平面位置关系的定义． 2
了解四个公理和等角定理，并能以此作为推理的依据． 3
能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题
1 ．四个公理 公理 1 ：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内．作用：可用来证明点、直线在平面内． 公理 2 ：过 的三点，有且只有一个平面． 作用：①可用来确定一个平面；②证明点线共面． 公理 3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 过该点的公共直线．作用：①可用来确定两个平面的交线；②判断或证明多点共线；③判断或证明多线共点．两点不在一条直线上有且只有一条 公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线 ．作用：判断空间两条直线平行的依据． [ 探究 ] 1
平面几何中成立的有关结论在空间立体几何中是否一定成立
提示：不一定．例如，“经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直”在平面几何中成立，但在立体几何中就不成立．而公理 4 的传递性在平面几何和立体几何中均成立．互相平行 (1)位置关系的分类 共面直线 异面直线：不同在 一个平面内 2 ．直线与直线的位置关系平行相交任何 (2) 异面直线所成的角 ① 定义：设 a ， b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直线 a′∥ a ， b′∥ b ，把 a′ 与 b′ 所成的_____________ 叫做异面直线 a 与 b 所成的角 ( 或夹角 ) ．锐角 ( 或直角 )②范围：
(3) 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 ． [ 探究 ] 2
不相交的两条直线是异面直线吗
提示：不一定，不相交的两条直线可能平行，也可能异面． 3 ．不在同一平面内的直线是异面直线吗
提示：不一定，不在同一平面内的直线可能异面，也可能平行．相等或互
