8.3 空间点线面的位置关系一、课标要求1.理解空间直线、平面位置关系的定义． 2.了解四个公理和等角定理，并能以此作为推理的依据． 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 1 ．四个公理 公理 1 ：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内．作用：可用来证明点、直线在平面内． 公理 2 ：过 的三点，有且只有一个平面． 作用：①可用来确定一个平面；②证明点线共面． 公理 3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 过该点的公共直线．作用：①可用来确定两个平面的交线；②判断或证明多点共线；③判断或证明多线共点．两点不在一条直线上有且只有一条 公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线 ．作用：判断空间两条直线平行的依据． [ 探究 ] 1. 平面几何中成立的有关结论在空间立体几何中是否一定成立？ 提示：不一定．例如，“经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直”在平面几何中成立，但在立体几何中就不成立．而公理 4 的传递性在平面几何和立体几何中均成立．互相平行 (1)位置关系的分类 共面直线 异面直线：不同在 一个平面内 2 ．直线与直线的位置关系平行相交任何 (2) 异面直线所成的角 ① 定义：设 a ， b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直线 a′∥ a ， b′∥ b ，把 a′ 与 b′ 所成的_____________ 叫做异面直线 a 与 b 所成的角 ( 或夹角 ) ．锐角 ( 或直角 )②范围： . (3) 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 ． [ 探究 ] 2. 不相交的两条直线是异面直线吗？ 提示：不一定，不相交的两条直线可能平行，也可能异面． 3 ．不在同一平面内的直线是异面直线吗？ 提示：不一定，不在同一平面内的直线可能异面，也可能平行．相等或互补0，π2 3 ．空间直线与平面、平面与平面的位置关系图形语言符号语言公共点直线与平面相交a∩α ＝ A 个平行a∥α 个 在平面内a⊂ α 个平面与平面平行α∥β 个相交α∩β ＝ l 个10无数0无数证明 如图所示， A1A∥C1C， ∴A1A，C1C 确定平面 A1C. A1C⊂ 平面 A1C，O∈A1C， ∴O∈平面 A1C，而 O＝平面 BDC1∩线 A1C， ∴O∈平面 BDC1， ∴O 在平面 BDC1 与平面 A1C 的交线上． AC∩BD＝M，∴M∈平面 BDC1 且 M∈平面 A1C， ∴平面 B...
