第五章 平面向量第 讲（第一课时）考点搜索● 关于三角形边、角的主要关系式● 利用正、余弦定理判断三角形的形状● 利用正、余弦定理及三角形面积公式等解三角形● 正、余弦定理的综合运用高考猜想高考常以选择题、填空题出现，考查正、余弦定理；也经常以应用题的形式出现在大题中，考查三角函数与平面向量知识的综合运用，这是高考的热点 .1. 三角形的内角和等于 180°. 2. 三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 . 3. 三角形中大边对大角，小边对小角 . 4. 正弦定理 =______________________________. ① 5. 勾股定理 c2=a2+b2( 其中 c 为直角三角形的斜边 ).sinsinsinabcABC2R(R 为△ ABC 的外接圆半径 )6. 余弦定理c2=_______________;cos②C=_______________. ③ 7. 三角形的面积公式 : ( 其中 h 是边 a 上的高 ). 8. 由 A+B+C=π ，易推出： (1)sinA=sin(B+C) ， cosA=-cos(B+C) ，tanA=-tan(B+C).a2+b2-2abcosC222-2abcab 12Sah 1sin.2SabC(2)sincos,cossin,tancot.222222ABCABCABC1. 在△ ABC 中， A>B 是 sinA>sinB 的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解法 1 ： sinA>sinB--sin()-sin(-)02222-2cossin0.22ABA BABA BABA BC在△ ABC 中，所以 sinA>sinB 故选C.解法 2 ：在△ ABC 中， sinA>sinB .故选 C.-0,-,22222ABA B-sin0. 2A BAB 22abRRabAB 在△ ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边长别为 a 、 b 、 c. 若 C=120 ， c=a ，则 ( ) A. a>b B. ab2，即 a>b ，故选A.123.△ABC 中 , 已知 , 且 S△ABC = ，则 的值是 ( ) A. 2 B. C. -2 D. -解：△ ABC 中，已知 故选 C.sin:sin:sin1:1: 2ABC 12AB BCBC CA CA AB�22sin:sin:sin1:1: 2ABC ,2 , ,24ba caCAB21111,2.222332 1 cos0 12cos-2.44ABCSaabcAB BCBC CACA AB ...
