12.3 角的平分线的性质角平分线的定义： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。OBACAOBC活 动1 再打开纸片 ，看再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 看折痕与这个角有何关系？ （对折） 如图 , 是一个平分角的仪器 , 其中AB=AD,BC=DC. 将点 A 放在角的顶点 ,AB 和 AD 沿着角的两边放下 , 沿 AC 画一条射线 AE,AE 就是角平分线 . 你能说明它的道理吗 ?经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！活 动2EADBCE证明：在△ ACD 和△ ACB 中AD=AB （已知）DC=BC （已知）CA=CA （公共边） ∴ △ACD ACB≌ △（ SSS ）∴∠CAD=CAB∠（全等三角形的对应边相等）∴AE 平分∠ DAB （角平分线的定义）ＭＭＮＮＣＣ温馨提示 : 作角平分线是最基本的尺规作图 , 大家一定要掌握 !由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知 :AOB.∠求作 :AOB∠的平分线 .AAＢＢO作法 :⑴ 以 O 为圆心 , 任意长为半径作弧 , 交 OA 于 M, 交 OB 于 N.⑶ 作射线 OC,射线 OC 即为所求 .活 动3（ 2 ）分别以点 M 、 N 为圆心，大于 为半径画弧，交角的内部于点 C 。12MN(1) 实验 将∠ AOB 对折 , 在折痕上任意取一点作角两边的距离，并测量其长度活 动4EAOBDPP1D1E1PD=1.5cm PE=1.5cm P1 D1= 2cm P1 E1=2cm 已知： OC 是∠ AOB 的平分线，点P 在 OC 上， PD OA ⊥， PE OB⊥，垂足分别是 D 、 E. 求证： PD=PE.验证猜想PAOBCED12题设：点在角的平分线上结论：点到角两边的距离相等猜想 : 角的平分线上的点到角的两边的距离相等PAOBCED12证明： OC 平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= 2∠ （角平分线的定义）又 PD OA⊥， PE OB⊥（已知） ∴ ∠PDO= PEO=90∠0 （垂直的定义）在△ PDO 和△ PEO 中∠PDO= PEO∠（已证）∠1= 2 ∠（已证）OP=OP （公共边）∴ △PDO PEO≌ △（ AAS ） ∴ PD=PE （全等三角形的对应边相等）得出结论AOBPEDPD OA ⊥， PE OB⊥ OP 平分∠ AOB∴PD=PE用数学语言表示为（如图）角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。（角的平分线上的点到角的两边距离相等） 1 、如图 ,OC 是∠ AOB 的平分线 , 点 P 在 OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D 、 E,PD=4cm, 则 PE=__________cm.ADOBEP...
