全等三角形3. （2011 浙江衢州，1,3 分）如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ）A.1 B.2 C.3 D. 4【答案】B1. （2011 江西，16，3 分）如图所示，两块完全相同的含 30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：① AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF； ③ O 为 BC 的中点； ④ AG：DE=：4，其中正确结论的序号是 .（错填得 0 分，少填酌情给分）【答案】①②③10．（2011 四川内江，18，9 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为 45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连结BE、EC．试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．（第6 题）AONMQP【答案】BE=EC，BE⊥EC AC=2AB，点 D 是 AC 的中点∴AB=AD=CD ∠EAD=∠EDA=45°∴∠EAB=∠EDC=135° EA=ED∴△EAB≌△EDC∴∠AEB=∠DEC，EB=EC∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC，BE⊥EC16．（2010 青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案： （Ⅰ）∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M、N 重合，即 PM=PN，过角尺顶点 P 的射线 OP 就是∠AOB 的平分线.（Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边 OA、OB 上分别取 OM=ON，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M、N 重合，即 PM=PN，过角尺顶点 P 的射线 OP 就是∠AOB 的平分线.（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（2）在方案（Ⅰ）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使 PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由. 【答案】解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. ……………………………2 分 （2）方案（Ⅱ）可行. ……………………………3 分证明：在△OPM 和△OPN 中ABCDE ∴△OPM≌△OPN(SSS)∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ……………………………5 分（3）当∠AOB 是直角时，此方案可行. ……………………………6 分 四边形内角和为 360°，又若 PM⊥OA,PN⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°,∴∠AOB=90° 若 PM⊥OA,PN⊥OB,且 PM=PN∴OP 为∠AOB 的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) 当∠AOB 不为直角...
