面积与代数恒等式 让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为 4x ，宽为 4y 的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积为 6xy ；两卧室面积共为 8xy ；厨房面积为 xy ；卫生间面积为 xy ；请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。4x 4y问题引入 abca(b+c)abacab+ac =单项式乘以多项式回顾体验ambnnambnbma多 项 式 乘 以 多 项 式(a+b)(m+n)am+an+bm+bn=ababa2ababb2b2=两 数 和 的 平 方(a + b)2a2+2ab+b2aabba2 - b2a-bab(a+b)(a-b ） =平 方 差 公 式a(b+c)ab + ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2 - b2(a-b)(a+b) =(a+b)(a+b)= 像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。这里，又叫二次恒等式代数恒等式特点：一边是两个一次式的积，另一边是二次式。二次恒等式a(b+c)ab + ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2 - b2(a-b)(a+b) =(a+b)(a+b)=图形根据式的几何意义构造图形图形面积的不同表达式 你能利用所准备的若干张小卡片再拼出新的图形吗？根据你所拼的图形写出相应的代数恒等式实验与探索试一试：试一试：baba考考你：考考你： 观察下列图形，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。abbaa(1)(2)abba(1)解：s 阴影 =s 大正方形 -s 小正方形 =(a+b)2-(a-b)2 s 阴影 = 4s 小长方形 = 4ab代数恒等式： (a+b)2-(a-b)2=4ababb代数恒等式： (a+b)2-(a-b)2=4abbaaaabbaa代数恒等式： 4a2-b2=(2a+b)(2a-b)a(1)(2)想一想 拼一拼 你能根据下列代数式的特点 , 构造出图形 , 并利用图形的面积来(1) a2 + 3ab + 2b2 = (a+b)(a+2b) (2) a2 + 4ab + b2 = (a+2b)2说明其正确性吗 ? 通过这节课的实践探索，你最大的收获与感想是什么？
