图 11FEDOCBAPDOCBA1.已知：如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 M，过点 C 的切线与直径 AB 的延长线相交于点 P，连结PD．（1）求证：PD 是⊙O 的切线．（2）探究线段 PD、PB、PA 之间的数量关系，并加以证明； （3）若 PD=4，tanCDB=∠，求直径 AB 的长． 2 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点.AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，点 O 是 AB 上一点，⊙O过 A，E 两点，交 AB 于点 F.已知 BC=，AD=4.（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径；（3）求 cos∠BEF 的值. 3.如图 11，△ABC 内接于⊙O，点 F 是直径BD 的延长线上一点，且 CF＝CB.(1)若∠A＝60°.① 求∠CBF 的度数；② 判断直线 CF 与⊙O 的位置关系，并证明；(2)若 AB＝，BC＝，tan∠ACB＝，求线段 DF 的长. 4 如图，△ABC 内接于⊙O，AB=AC，延长 CA 到点 D 使 AD=AC，连接 DB 交⊙O 于点 P，连接 PA（1）求证：PA⊥CD（2）若⊙O 半径是 5，tan∠BAC=4 比 3，求弦 AB 的长. 5.如图 8，AD、BE 是△ABC 的两条高，过点 D 作DF⊥AB，垂足为 F，FD 交 BE 于 M，FD、AC 的延长线交于点N． （1）求证：△BFM∽△NFA；（2）试探究线段 FM、DF、FN 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若 AC＝BC，DN＝12，，求线段 AC的长．图 8NMFEDCBA
