§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 基础自查1 ．简单的逻辑联结词 命题中的“且”、“或”、“ ”叫做逻辑联结词．2 ．全称量词与存在量词 (1) 常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、 “ ” 等． (2) 常见的存在量词有：“存在一个”、“ 有一个”、“有些”、“有一 个”、“某个”、“有的”等． (3) 全称量词用符号“ ”表示；存在量词用符号“”表示．∃ 所有的至少∀非 3 ．全称命题与特称命题 (1) 含有 量词的命题叫全称命题． (2) 含有 量词的命题叫特称命题．4 ．命题的否定 (1) 全称命题的否定是 命题；特称命题的否定是 命题． (2)p 或 q 的否定为：非 p 且非 q ； p 且 q 的否定为： . 全称存在特称全称非 p 或非 q 联动思考 联动体验1．已知命题 p：∀ x∈R，sin x≤1，则 ( ) A．綈 p：∃ x∈R，sin x≥1 B．綈 p：∀ x∈R，sin x≥1 C．綈 p：∃ x∈R，sin x>1 D．綈 p：∀ x∈R，sin x>1 解析：命题 p 是全称命题，全称命题的否定是特称命题． 答案：C 2．设 p、q 是两个命题，则复合命题“p∨q 为真，p∧q 为假”的充要条件是( ) A．p、q 中至少有一个为真 B．p、q 中至少有一个为假 C．p、q 中有且只有一个为真 D．p 为真、q 为假 答案：C 考向一 含有逻辑联结词命题真假的判断 迁移发散 1．已知命题 p：∃ x∈R，使 sin x＝ 52 ；命题 q：∀ x∈R，都有 x2＋x＋1＞0.给出下列结论 ①命题“p∧q”是真命题 ②命题“綈 p∨綈 q”是假命题 ③命题“綈 p∨q”是真命题 ④命题“p∨綈 q”是假命题 其中正确的是 ( ) A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③ 解析：命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，故③④正确． 答案：C 考向二 全 ( 特 ) 称命题真假的判断 反思感悟：善于总结，养成习惯 (1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M 中的每个元素 x 验证 p(x)成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合 M 中的一个 x＝x0，使得 p(x0)不成立即可；(2)要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合 M 中，至少能找到一个 x＝x0，使 p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题． 迁移发散 2．(2010·湖南理，2)下列命题中的假命题是 ( ) A．∀ x∈R,2x－1>0 B．∀ x∈N*，(x－1)2>0 C．∃ x∈R，lg x<1 D．∃ x...
