高考数学考前专题复习篇 专题二 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 基本初等函数及函数的应用2-3 课件VIP专享VIP免费

§3 基本初等函数及函数的应用 真题热身 1．(2011·安徽改编)若点(a，b)在 y＝lg x 图象上，a≠1，则下 列四个点也在此图象上的是________．(填序号) ①(1a，b)；②(10a,1－b)；③(10a ，b＋1)；④(a2,2b)． 解析 由点(a，b)在 y＝lg x 图象上，知 b＝lg a. 对于①，点(1a，b)，当 x＝1a时，y＝lg1a＝－lg a＝－b≠b， ∴不在图象上． 对于②，点(10a,1－b)，当 x＝10a 时，y＝lg(10a)＝lg 10＋lg a＝1＋b≠1－b，∴不在图象上． 对于③，点(10a ，b＋1)，当 x＝10a 时，y＝lg10a ＝1－lg a＝1－b≠b＋1，∴不在图象上． 对于④，点(a2,2b)，当 x＝a2 时，y＝lg a2＝2lg a＝2b， ∴该点在此图象上． 答案 ④2．(2011·重庆改编)设 a＝log 12，b＝log 23，c＝log343，则 a， b，c 的大小关系是________． 13 13 解析 c＝log343＝log 34， 又12<23<34且函数 f(x)＝log x 在其定义域上为减函数， 所以 log 12>log 23>log 34，即 a>b>c. 13 13 13 13 13 c0)．因为 y＝log5t 在 t∈(0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1 在－12，＋∞ 上为增函数，所以函数 y＝log5(2x＋1)的单调增区间为－12，＋∞ . －12，＋∞ 4．(2011·课标全国改编)已知函数 y＝f(x)的周期为 2，当 x∈ [－1,1]时 f(x)＝x2，那么函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝|lg x|的图象的交点共有______个． 解析 如图，作出图象可知 y＝f(x)与 y＝|lg x|的图象共有10 个交点． 10考点整合 1．二次函数 (1)求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴． (2)注意三个“二次”的相互转化解题 (3)二次方程实根分布问题，抓住四点：“开口方向、判别式 Δ、对称轴位置、区间端点函数值正负．” 2．指数函数与对数函数的性质 指数函数 y＝ax 对数函数 y＝logax 定义域 (－∞，＋∞) (0，＋∞) 值域 (0，＋∞) (－∞，＋∞) 不变性 恒过定点(0,1) 恒过定点(1,0) 增减性 a>1 时为增函数， 01 时为增函数， 0