14.3 因式分解 ( 第一课时 )腾冲市清河中学 谷学飞1 ．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系； 2 ．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式； 3 ．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力。 教学目标教学目标 上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式，反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本节课我们一起来探究这种变形——因式分解。情景导入1 、运用前两节所学的知识填空：（ 1 ） 3 （ 2x ＋ 1 ）＝ ___________________ ；（ 2 ） x² （ 5 ＋ x ）＝ _________________ ；（ 3 ） m （ a ＋ b ＋ c ）＝_______________________. 自主探究2 、探究：你能完成下面的填空吗？（ 1 ） 6x ＋ 3 ＝（ ）（ ）；（ 2 ） 5x² ＋ x³ ＝（ ）（ ）；（ 3 ） ma ＋ mb ＋ mc ＝（ ） . 归纳：问题 1 是已熟悉的 运算，而问题 2的过程正好与问题 1 ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是 （也叫做把这个多项式 ）。 自主探究m （ a ＋ b ＋c ） 因式分解整式乘法ma ＋ mb ＋mc因式分解与整式乘法是方向相反的变形 .4 、下列各式从左到右的变形，哪是因式分解 ?（ 1 ） 4a(a ＋ 2b) ＝ 4a² ＋ 8ab ；（ 2 ） 6ax － 3ax² ＝ 3ax(2－ x) ；（ 3 ） a² － 4 ＝ (a ＋ 2)(a － 2) ；（ 4 ） x² － 3x ＋ 2 ＝ x(x－ 3) ＋ 2 ．（ 5 ） 36a²b=3a·12ab 自主探究5 、①多项式 6x ＋ 3 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式 .② 多项式 5x² ＋ x³ 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式 . ③ 多项式 ma+mb+mc 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式 . 归纳：多项式各项都含有的 叫做这个多项式各项的公因式 . 自主探究 由 m(a+b+c) = ma+mb+mc 可得 : ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把 ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式 , 其中一个因式是各项的公因式 m, 另一个因式 (a+b+c) 是 ma+mb+mc除以 m 所得的商 . 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 . 它的...
