2.10 幂函数 1 ．幂函数的定义：形如 y = xa 的函数叫做幂函数，其中 a 是常数且 a R ∈．( )(8)f xf=练习：11. 幂函数的图像过点（4，），2那么 2 ．幂函数的定义域：使 xa 有意义的实数的集合． 433443341.3.yxyxyxyx--====求下列幂函数的定义域 2. 4.上述幂函数的奇偶性会判断吗? X y110y=x2y=x3y=x1/2X y110y=x-1y=x-2y=x-1/2a > 0a < 0 （ 1 ）图象都过（ 0 ， 0 ）点和 （ 1 ， 1 ）点；（ 2 ）在第一象限内，函数值 随 x 的增大而增大，即 在（ 0 ， +∞) 上是增函 数．（ 1 ）图象都过（ 1 ， 1 ）点；（ 2 ）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在 （ 0 ， +∞ ）上是减函数． （ 3 ）在第一象限，图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近． 32(1)yx=53(2)yx=43(3)yx=110yx01yx101yx1yxa=当 >1 时，函数图像在第一象限内的规律如下过点（ 0 ， 0 ）、（ 1 ， 1 ）呈抛物线型，下凸递增。 13(4)yx=01yx123(5)yx=01yx1yxa=当 0<<1 时，函数图像在第一象限内的规律如下过点（ 0 ， 0 ）、（ 1 ， 1 ）呈抛物线型，上凸递增。 ()2223(1)0mmymmxxm--=--Î+¥2. 幂函数,当，时为减函数，则的取值范围为 双基演练 3、函数211( )()mmf xxmN *+ +=Î 的定义域是 奇偶性为 单调增区间为 4、有下列结论： （1）幂函数的图象一定过原点 （2）当a <0 时，幂函数ayx=为减函数 （3）当a >0 时，幂函数ayx=为增函数 （4）幂函数12yx-=的定义域是(0,)+¥ 其中正确的有 5.三个数：133( )4a-=、143( )4b-=、143( )2c-= 的大小顺序是 2231.()mmyxmZym--=Î练习：已知函数的图像与坐标轴无公共点，且关于 轴对称，求 的值，并画出函数的图像。 ()132.00ayxa-=- ¥+¥=练习：已知函数在（，）上单调增，在，上单调减，则最小的正整数 例 1 、 1155(1)(32 ),.xxx--+<-若求 的范围解 : 考虑函数15yx-=在 (-∞,0),(0,+∞) 上为单调减函数∴ 由条件有10320132xxxxì+ >ïïïï->íïï+ > -ïïî10320132xxxxì+ <ïïïï-<íïï + > -ïïî或或10320xxì+ <ïïíï ->ïî解得：23132xx< <<-或 变式：已知幂函数223*()ppyxpN--=Î的图象 关于 y 轴对称，且在(0,)+¥上函数值随 x 的增 加而减小，求满足33(1)(32 )ppaaa--+<-的 的范围 例 2：已知函数212( )log ()f xxaxa=-- ( 3,13)--在上 单调递增， 求 a 的取值范围
