江苏省扬州中学 2013—2014 学年第一学期月考 高三数学试卷 2013.12一、填空题：1. 已知集合，，则 ▲ ． 2．已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 ▲ ． 3.设 是纯虚数，是实数，且等于 ▲ ． 4. 已知，则的值为 ▲ ． 5. 在等差数列中，若，则该数列的前 15 项的和为 ▲ ． 6. 已知直线 ⊥平面，直线 m平面，有下面四个命题：①∥⊥m；②⊥∥m；③ ∥m⊥；④ ⊥m∥其中正确命题序号是 ▲ ．7. 已知，，与的夹角为，，则与的夹角为▲ ． 8. 设均为正实数，且，则的最小值为 ▲ ． 9.已知方程+tanx－sin1=0 有两个不等实根 和 ，那么过点的直线与圆的位置关系是 ▲ ． 10．若动直线与函数( )3sin()( )cos()66f xxg xx与的图象分别交于两点，则||MN 的最大值为 ▲ ． 11. 设12( )1f xx= +，11( )[( )]nnfxffx+=，且(0)1(0)2nnnfaf-=+，则 ▲ ． 12. 函数在区间上是减函数,则的最大值为 ▲ ．13．已知椭圆与 轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点 O 到其左准线的距离为 ▲ ． 14. 设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则= ▲ ． 二、解答题：·1·15．(本小题满分 14 分)设向量，函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求使不等式成立的的取值集合．16．(本小题满分 14 分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点． （1）求证：；（2）求点到平面的距离．17．(本小题满分 14 分)某种商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件．（1）据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 2000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入 50 万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．18．(本小题满分 16 分)已知函数 21f xx，设曲线 yf x在点,nnxy处的切线与 x 轴的交点为1,0nx ，其中1x 为正实数.（1）用nx 表示1nx ；（2）12x ,若1lg1nnnxax，试证明数列 na为等比数列，并求数列 n...
