高中数学 第四章 数系的扩充 复数中数学思想拓展资料素材 北师大版选修1-2 课件VIP免费

复数中数学思想“碰头会”数学解题讲究的是最基本思想方法，那么复数问题中主要有哪些基本的数学思想？1．函数思想函数思想是一种重要的数学思想，有关复数的最值问题，常通过构造函数，利用函数的性质求解．例 1 已知复数12z ，则214zz的最大值是______解析：设出复数 z 的代数形式，将问题转化为有关函数的最值问题．设i()zxyxy R，． 12z ，2214xy，222221111142222zzzzxyx  ．1122x≤ ≤，∴当12x 时，214zz有最大值1，故选（Ｂ）．评注：依据复数模的定义，将复数问题转化为实数问题。2．整体思想对于有些复数问题，若从整体上去观察、分析题设结构，充分利用复数的有关概念、共轭复数的性质与模的意义等，对问题进行整体处理，能收到简捷、明快的效果．例 2 设复数 z 和它的共轭复数 z满足423 3izz ，求复数 z 的值．解析：设i()zab ab R，，将423 3izz 化为2(22 )3 3izzz ．由222(i)2(i)4zzababa，整体代入，得243 3iza ，62 i3 3iab ．根据复数相等的充要条件，得321 .2ab  ， 故31 i22z ．评注：在求解过程中，充分利用共轭复数性质，整体代入可获得简捷、明快、别具一格的解法．3．分类讨论思想复数问题中若含有参数，常常需要根据参数的范围分类讨论．例 3 设0a≥，在C 内解方程22zza．解析： a ， z R ，∴22zaz R ， ∴ z 为实数或纯虚数．（1）若 z 为实数，原方程转化为220zza ， 解得( 11)za ；（2）若 z 为纯虚数， 设i(0)zb bbR，，于是方程转化为220bba ．① 当01a≤ 时，解得(11)ba ；② 当1a  时，方程无解．综上，01a≤ 时，( 11)za ，或(11)iza ；1a  时，( 11)za ．评注：在复数集内解含有参数的方程，根可能是实数也可能是虚数，因此需对此分类讨论．4．数形结合思想在处理复数问题时，灵活地运用复数的几何意义，以数思形、以形助数，可使许多问题得到直观、快捷地解决．例 4 已知虚数(2)i()xyxyR，的模为 3 ，求 yx的最大值．解析：由于 x 与 y 为变量，且0y  ，可由已知条件得到关于 x 与 y的等式，也就是动点()xy，的轨迹，再结合图 1 考虑的取值情况，...