第二节 平面向量的基本定理及坐标表示 基础梳理1. 平面向量基本定理及坐标表示(1) 平面向量基本定理定理 : 如果 e1,e2 是同一平面内的两个 的向量 , 那么对于这一平面内的任意向量 a , 一对实数 λ1,λ2, 使 a = .其中 , 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 .(2) 平面向量的正交分解一个平面向量用一组基底 e1,e2 表示成 a=λ1e1+λ2e2 的形式 ,我们称它为向量 a 的分解 . 当 e1,e2 所在直线 时 , 这种分解称为向量 a 的正交分解 .不共线有且只有λ1e1+λ2e2不共线的向量 e1,e2互相垂直 (3) 平面向量的坐标表示① 一般地 , 对于向量 a, 当它的起点移至原点 O 时 , 其终点的坐标 (x,y) 称为向量 a 的 ( 直角 ) 坐标 , 记作 .② 若分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i 、j 作为基底 , 则 a=x i+y j.2. 平面向量的坐标运算(1) 加法、减法、数乘运算向量aba+ba － bλa坐标(x1,y1)(x2,y2)a=(x,y)（ x1+x2,y1+y2) （ x1-x2,y1-y2 ） (λx1, λy1) (2) 向量坐标的求法已知 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 =(x2 － x1,y2 － y1), 即一个向量的坐标等于该向量 的坐标减去 的坐标 .(3) 平面向量中平行 ( 共线 ) 向量的坐标表示设 a=(x1,y1),b=(x2,y2), 其中 a≠0, 则 a 与 b 共线 b= , .AB�终点始点λax1y2-x2y1=0 基础达标1.( 必修 4P73 练习 5 改编 ) 已知 A(2,3),B(5,3),a=(x+1,x-2y) 与 相等，则实数 x,y 的值分别是 .2. 已知 a=(-2,3),b=(1,5), 则 3a+b= .3. (2011· 湖南雅礼中学月考 ) 已知点 G 是△ ABC 的重心， (λ,μR),∈那么 λ+μ= .4. ( 必修 4P75 练习 1 改编 ) 向量 a=(2,5) 与 b=(x,-15) 平行 , 则 x= .5. ( 必修 4P73 练习 2 改编 ) 已知 O 是坐标原点，点 A在第一象限， ,xOA=60°,∠则 的坐标为 .AB�AGABAC�4 3OA �OA�2 ，1( － 5 ， 14)23－6(2 3,6) 经典例题题型一 平面向量基本定理【例 1 】如图 , 在△ OAB 中 , ,AD与 BC 交于点 M, 设 =a, =b, 以 a 、 b 为基底表示 .14OCOA�12ODOB�OA�OB�OM� 分析：本题可用待定系数法 , 设 =ma+nb(m,nR),∈再利用向量的运算及共线向量的条件列出方程组 ,确定 m,n 的值 .OM�解：设 =m a+n b(m,nR),∈则 =(m-1)a+n b, ...
