专题三 数列及数列的简单应用第 9 讲 数列的概念与表示、等差数列与等比数列命题角度：该部分的命题一般围绕三个点展开．第一个点围绕一般数列、数列的通项与前 n 项和的关系展开，设计求数列的项、数列的和、数列中的某些量等问题，目的是考查对数列概念的理解、基本的变换与运算的能力；第二个点是围绕等差数列展开，设计等差数列的判定、等差数列的性质、通项公式的求解、前 n 项和的求解等问题，目的是考查基础知识和基本运算求解能力；第三个点是围绕等比数列展开，设计等比数列的判定、等比数列的性质、通项公式的求解、前 n 项和的求解等，目的是考查基础知识和基本运算求解能力．无论在哪个点展开的命题，试题难度都不大． 预计 2013 年对该部分的考查基本方向不会变化，即主要考查数列的一般问题、等差数列与等比数列中基本量的计算、通项公式的求解、前 n 项和的求解等． 复习建议：从近五年课标全国卷的考查情况看，数列试题不论是难度还是数量(分值)和以往的传统高考以及少数课标地区的高考都有明显降低，考查的内容就是数列的基本问题(通项、求和)、等差数列和等比数列，还有一点要注意的是高考数列的难点放置于求和这个地方，因此在复习该讲内容时要坚持基础为主，强化运算能力的培养． 1.an与Sn的关系 在数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an，从而an＝ S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2. 2．等差数列和等比数列 (1)公式：如果数列{an}是公差为d的等差数列，则an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋nn－12d＝na1＋an2. 如果数列{an}是公比为q的等比数列，则an＝a1qn－1，Sn＝ a11－qn1－q＝a1－anq1－q ，q≠1，na1，q＝1. (2)性质：等差数列{an}对正整数 m，n，p，q，am＋an＝ap＋aq⇔ m＋n＝p＋q，am＋an＝2ap⇔ m＋n＝2p. 等比数列{an}对正整数 m，n，p，q，aman＝apaq⇔ m＋n＝p＋q，am＋an＝a2p⇔ m＋n＝2p. (3)求通项公式的方法及常见的递推公式：求数列通项公式的主要方法有：①观察法：观察法就是观察数列的特征，找出各项共同构成的规律，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数 n 的关系，从而确定数列的通项；②构造法：构造法就是根据数列的递推公式以及其他有关关系式，进行变形整理，构造出一个新的等差或等比数列，利用等差或等比数列的通项公式求解；③待定系数法：如果已知数列{an}的通项公式的结构形式，我们可以先设出通项公式，然后再由已知条件求出待定系...
