《二次函数的应用》中考题集锦10 题已知抛物线．（1）求证：该抛物线与轴有两个不同的交点；（2）过点作轴的垂线交该抛物线于点和点（点在点的左边），是否存在实数，使得？若存在，则求出满足的条件；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）证法 1：，当时，抛物线顶点的纵坐标为，顶点总在轴的下方．而该抛物线的开口向上， 该抛物线与轴有两个不同的交点．（或者，当时，抛物线与轴的交点在轴下方，而该抛物线的开口向上，该抛物线与轴有两个不同的交点．）证法 2 ：，当时，，该抛物线与轴有两个不同的交点．（2）存在实数，使得．设点的坐标为，由知，① 当点在点的右边时，，点的坐标为，且是关于的方程的两个实数根．，即．且（I），（II）由（I）得，，即．将代入（II）得，．当且时，有．② 当点在点的左边时，，点的坐标为，ABxyPOABxyPO且是关于的方程的两个实数根．，即．且（I），（II）由（I）得，，即．将代入（II）得，且满足．当且时，有第 11 题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系式为，若滑到坡底的时间为 2 秒，则此人下滑的高度为（ ）Ａ．24 米Ｂ．12 米Ｃ．米Ｄ．6 米答案：Ｂ第 12 题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的 3月 25 日起的 180 天内，绿茶市场销售单价 （元）与上市时间 （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价（元）与上市时间 （天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．（1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价 （元）与上市时间 （天）（）的函数关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成本单价 （元）与上市时间 （天）（）的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元／500 克．）答案：解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：20406080 10012018020406080100120140160Ot( 天 )y ( 天 )2040608011018060Oz( 元 )150140 16050402010853图 (1)90图 (2)90（180 ，92 ）140 160100120t( 天 )（2）由题目已知条件可设．图象过点，． ．（3）设纯收益单价为元，则=销售单价成本单价．故化简得①当时，有时，最大，最大值为 100；②当时，由图象知，有时，最大，最大值为；③当时，有时，最...
