高中数学 213(函数的奇偶性)课件 苏教版必修1 课件VIP专享VIP免费

2.1.3 函数的简单性质 —— 奇偶性观察下图，思考并讨论以下问题：(1) 两个函数图像从对称角度考察有什么共同特征吗？(2) 怎样用数量关系来刻画函数图像的这种对称性？f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x| 对于这两个函数，当自变量任取一对相反数时，它们的函数值相等。 即 f(-x)=f(x), 这时我们称这样的函数为偶函数 .情景创设 观察下图，思考并讨论以下问题：(1) 两个函数图像从对称角度考察有什么共同特征吗？(2) 怎样用数量关系来刻画函数图像的这种对称性？情景创设f(x)=xf(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 对于这两个函数，当自变量任取一对相反数时，它们的函数值也成相反数。 即 f(-x)=-f(x), 这时我们称这样的函数为奇函数 .f(x)=1/x    ;)( ,,,functionevenxfyxfxfxxf是数函称么那有都的定义域内的任意一个如果对于函数一般地偶函数   ;)( ,,functionoddxfyxfxfxxf是那么称函数都有的定义域内的任意一个如果对于函数奇函数  .,,1整体性质函数的奇偶性是函数的具有奇偶性我们就说函数是奇函数或偶函数、如果函数xfxf注： 2 、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 x ，则－ x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．数学构建 3 、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若 f(x) 为奇函数，则 f(-x)=-f(x) 有成立 . 若 f(x) 为偶函数，则 f(-x)=f(x) 有成立 .5 、奇函数的图象关于原点对称 . 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数 .4 、偶函数的图象关于 y 轴对称 . 反过来，如果一个函数的图象关于 y轴对称，那么就称这个函数为偶函数 .说明：奇偶函数图象的性质可用于： A 、简化函数图象的画法 . B 、判断函数的奇偶性 ( )f x（ 1 ）若 则 是偶函数；( 1)(1),ff( )f x（ 2 ）若对于定义域内的一些 ，使 则 是偶函数；x()( ),fxf x( )f x（ 3 ）若对于定义域内的无数个 ，使 则 是偶函数；( )f xx()( ),fxf x（ 4 ）若对于定义域内的任意 ，使 则 是偶函数；x()( ),fxf x( )f x（ 5 ）若 则 不是偶函数。( 1)(1),ff( ...