1．2.3 三角函数的诱导公式(一)课时目标1．借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明．1．设 α 为任意角，则 π＋α，－α，π－α 的终边与 α 的终边之间的对称关系.相关角终边之间的对称关系π＋α 与 α关于________对称－α 与 α关于________对称π－α 与 α关于________对称2.诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝________，cos(α＋2kπ)＝________，tan(α＋2kπ)＝________，其中 k∈Z.(2)公式二：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________.(3)公式三：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝________.(4)公式四：sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝______，tan(π＋α)＝________.一、填空题1．sin 585°的值为________．2．已知 cos(＋θ)＝，则 cos(－θ)＝________.3．若 n 为整数，则代数式的化简结果是________．4．三角函数式的化简结果是______.5．若 cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则 sin(2π＋α)＝________.6．tan(5π＋α)＝2，则的值为________．7．记 cos(－80°)＝k，那么 tan 100°＝________.(用 k 表示)8．代数式的化简结果是______．9．设 f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中 a、b、α、β 为非零常数．若 f(2 011)＝1，则 f(2 012)＝____.10．若 sin(π－α)＝log8 ，且 α∈，则 cos(π＋α)的值为________．二、解答题11．若 cos(α－π)＝－，求的值．12．已知 sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0.能力提升13．化简： (其中 k∈Z)．14．在△ABC 中，若 sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC 的三个内角．1．明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为 0～2π 求值公式二将负角转化为正角求值公式三将角转化为 0～求值公式四将 0～2π 内的角转化为 0～π 之间的角求值2.诱导公式的记忆这组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将 α 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α 看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上 α 可以是任意角．1．2.3 三角函数的诱导公式(一)知识梳理1．原点 x 轴 y 轴2．(1)sin α cos α tan α(2)－sin α cos α －tan α(3)sin α －cos α －tan α(4)－sin α －cos ...
