● 基础知识一、求动点的轨迹方程的一般步骤：1 ．建系—— ；2 ．设点—— ；3 ．列式—— ；4 ．代换—— ；5 ．证明—— ．建立适当的坐标系设轨迹上的任一点 P(x ， y)列出动点 P 所满足的关系式 依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为 x ， y 的方程式，并化简 证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程二、常见的轨迹1 ．在平面内，到两定点的距离相等的点的轨迹是 ．2 ．平面内到角两边距离相等的点的轨迹是 ．3 ．平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是 ．连结两定点的线段的垂直平分线这个角的平分线定点为圆心，以定长为半径的圆以4 ．平面内到定点的距离与到定直线距离之比等于常数的点的轨迹是 ．当常数大于 1 时，是双曲线；当常数等于 1 时，是 ；当常数大于 0 而小于1 时，是．定点和定直线分别是圆锥曲线的 和 5 ．平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是 ．圆锥曲线抛物线椭圆焦点相应的准线．与这条直线平行的两条直线三、求轨迹的常用方法1 ．直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表达成含 x ， y 的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法 . 用直接法求动点轨迹的方程一般有建系、设点、列式、代换、化简、证明五个步骤，但最后的证明可以省略 . 2 ．定义法：运用解析几何中一些常用定义 ( 例如圆锥曲线的定义 ) ，可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程 . 3 ．代入法：动点所满足的条件不易表达或求出，但形成轨迹的动点 P(x ， y) 却随另一动点 Q(x′ ， y′) 的运动而有规律的运动，且动点 Q 的轨迹为给定或容易求得，则可先将 x′ ， y′ 表示为 x 、 y 的式子，再代入 Q 的轨迹方程，然后整理得 P 的轨迹方程，代入法也称相关点法 . 4 ．参数法：求轨迹方程有时很难直接找出动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量 ( 参数 ) ，使 x 、 y 之间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程 . 5 ．几何法：利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质，发现动点运动规律和动点满足的条件，然后得出动点的轨迹方程 . 6 ．交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然后消去参数得到轨迹方...
