点的坐标与向量坐标 复习、向量的直角坐标运算 .111222( ,, ),( ,,)ax y zbx y z设则121212(,,);a bxx yy zz111(,,)();axyzR12121 2;a bx xy yz z121212(,,);a bxx yy zz 新课讲解：设 A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2),则OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1) =(x2-x1,y2-y1,z2-z1). 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 .ykiykiABB(x2,y2,z2)A(x1,y1,z1)OOjxzjxzAB �（ 2 ）求 A 、 B 两点间的距离（ 3 ）求 A 、 B 中点 M 的坐标. M点 P 向量 OP 向量 OP 的坐标 练习：已知 A 、 B 、 C 三点的坐标分别为（ 2 ， -1 ， 2 ）、（ 4 ， 5 ， -1 ）、（ -2 ， 2 ， 3 ）若 求 P 点的坐标。1 ()2APABAC� 练习 2-1 如图建立直角坐标系 , 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2 ， 求正方体各顶点的坐标 zxyABCDA1B1C1D1 ______________AM 1______________NB �________________PQ 练习 2 如图在边长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，取 D 点为原点 建立空间直角坐标系，N 、 M 、 P 、 Q 分别是 AC 、 DD1 、 CC1 、 A1B1 的中点，写出下列向量的坐标 .zxyABCDA1B1C1D1NMPQ 证明：如图，因为正方体的棱长为 1， 分别以 DA�、 DC�、1DD�为单位正交基底 建立空间直角坐标系Oxyz ， 如图，棱长为 1 的正方体1111ABCDA B C D中，E ，F 分别是1BB ，11D B 中点，求证：1EFDA 则1(1,1,)2E，1 1( ,,1)2 2F 所以11 1(,,)22 2EF �， 又1(1, 0 ,1)A，(0 , 0 , 0)D， 所以1(1, 0 ,1)DA � 所以111 1(,,) (1, 0 ,1)022 2EF DA �， 因此1EFDA�，即1EFDA 用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。 （ 1 ）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （ 2 ）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（ 3 ）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形问题） YXZABCD1A1B1C1DEF练习： 2 在正方体ABCD—A1B1C1D1 中 E 、 F分别是 BB1 、CD 的中点 ，求证：D1F 平面 ADE
