高中数学 411利用函数的性质判断方程解的存在课件 北师大版必修1 课件VIP免费

§1.1 利用函数性质判定 方程解的存在 据新华社体育记者报道：昨晚足球比赛跌宕起伏，球迷经历了大喜到大悲，再到大喜的过程 ( 领先则喜，落后即悲 ) ．请问：整场足球比赛出现几次“比分相同”的时段？ 问 题 导 入x10-=问题 1一元一次方程 的解和相应的一次函数 的图像与 x 轴交点坐标有何关系？ xyo1-12f (x)x1=-方程的根等于交点的横坐标问题2一元二次方程 的解和相应的二次函数 的图像与 x 轴交点坐标有何关系？ 2x3x20-+ =2f (x)x3x2=-+xyo12方程的根等于交点的横坐标问题 3函数的图像不易画出，又不能求相应方程的根时，怎样判断函数是否有零点？ 足球比赛中从落后到领先是否一定经过“平分”？由此能否找出判断函数是否有零点的方法？函数图像穿过 x 轴则有零点，怎样用数学语言描述呢？ 我们把函数 y=f(x) 的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。方程 有实数解f (x)0=Ûxyf (x)=函数 的图像与 轴有交点Û函数 有零点yf (x)=等价关系：概 念 形 成观察二次函数 f(x)=x2 － 2x － 3 的图像 :[ － 2,1] f( － 2)>0 f(1)<0 f( － 2)·f(1)<0 （－ 2,1 ） x ＝－ 1 x2 － 2x － 3 ＝ 0 的一个解 [2,4] f(2)<0 f(4)>0 f(2)·f(4)<0（ 2,4 ） x ＝ 3 x2 － 2x － 3 ＝ 0 的另一个解.....xy0－ 132112－ 1－ 2－ 3－ 4－ 24零点存在定理 : 若函数 y=f(x) 在区间 [a,b] 上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即 f(a)·f(b)<0 ，则在区间（ a,b ）内，函数 y=f(x) 至少有一个零点，即相应的方程 f(x)=0 在区间 (a,b) 内至少有一个实数解 . 注 : 只要满足上述两个条件 , 就能判断函数在指定区间内存在零点。注意 •(1) 该判定方法只是指出了方程实数解的存在，但不能判断具体有多少个实数解．•(2) 若函数 y ＝ f(x) 在闭区间 [a ， b] 上的图像是连续曲线，且函数 f(x) 在 (a ， b) 内有零点，但不一定满足 f(a)·f(b)<0.•(3) 若函数 y ＝ f(x) 在闭区间 [a ， b] 上的图像是连续曲线，且 f(a)·f(b)>0 ，则 f(x) 在 (a ， b) 内也可能存在零点 xxyy00aabbxxyy00aabb........xxyy00aabb....解:因为12022( 1)3( 1)0,(0)30103ff--=--=-<=-= > ，函数2( )3xf xx=-的图像是连续曲线， 例 1: 已知函数2( )3xf xx=-，问：方程( )0f x = 在区...