高一数学 132奇偶性(第2课时函数奇偶性的应用)课件 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

1 ． 3.2 奇偶性 ( 第 2 课时函数奇偶性的应用 )1 ．函数奇偶性的概念(1) 偶函数的定义如果对于函数 f(x) 的定义域内的 一个 x ，都有 ，那么称函数 y ＝ f(x) 是偶函数．(2) 奇函数的定义如果对于函数 f(x) 的定义域内的 一个 x ，都有____________ ，那么称函数 y ＝ f(x) 是奇函数．任意f( － x) ＝ f(x)任意f( － x) ＝ -f(x)1 ．奇、偶函数的图象(1) 偶函数的图象关于 对称．(2) 奇函数的图象关于 对称．2 ．函数奇偶性与单调性 ( 最值 ) 之间的关系(1) 若奇函数 f(x) 在 [a ， b] 上是增函数，且有最大值 M，则 f(x) 在 [ － b ，－ a] 上是 ，且有 .(2) 若偶函数 f(x) 在 (∞－ ， 0) 上是减函数，则 f(x) 在 (0∞，＋) 上是 ．y 轴原点最小值－ M增函数增函数1 ．奇函数的图象一定过原点吗？【提示】 不一定．若 0 在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点．2 ．由奇 ( 偶 ) 函数图象的对称性，在作函数图象时你能想到什么简便方法？【提示】 若函数具有奇偶性，作函数图象时可以先画出x>0 部分，再根据奇偶函数图象的对称性画出另一部分图象．设奇函数 f(x) 的定义域为 [ － 5,5] ，当 x[0,5]∈时，函数 y ＝f(x) 的图象如图所示， (1) 作出函数在 [ － 5,0] 的图象；(2) 使函数值 y<0 的 x 的取值集合． 【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：①f(x) 是 [-5,5] 上的奇函数；②f(x) 在 [0,5] 上图象已知．解答本题可先利用奇函数的图象关于原点对称，作出 f(x) 的图象，再利用图象解不等式．【解析 】利用奇函数图象的性质，画出函数在 [-5,0] 上的图象，直接从图象中读出信息．由原函数是奇函数，所以 y=f(x) 在 [-5,5] 上的图象关于坐标原点对称，由 y=f(x) 在 [0,5] 上的图象，知它在 [-5,0] 上的图象，如图 1 所示．由图象知，使函数值 y<0 的 x 的取值集合为 (-2,0)(2,5)∪．本题利用奇函数图象的特点，作出函数在区间 [ － 5,0]上的图象，利用图象求出满足条件的自变量 x 的取值集合．数形结合是研究函数的重要方法，画函数图象是学习数学必须掌握的一个重要技能，并能利用函数图象理解函数的性质．1. 如图给出了偶函数 y ＝ f(x)(xR)∈的局部图象，(1) 画出 x>0 部分的局部图象．(2) 求 f(3) ，并比较 f(1) 与 f(3) 的大小．【解析 】因为函数 y ＝...