§4.2 同角三角函数及三角函数的诱导公式 基础知识 自主学习 要点梳理 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： . (2)商数关系： . sin2α ＋ cos2α ＝ 1 sin αcos α＝tan α 2．下列各角的终边与角α的终边的关系 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α 图示 与α角终边 的关系 角 π－α π2－α π2＋α 图示 与α角终边 的关系 相同 关于原点对称 关于 x轴对称 关于 y轴对称 关于直线y ＝ x 对称 3.六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) -α π－α π+α π2－α π2＋α 正弦 余弦 正切 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 sinα － sinα sinα -sinα cosα cosα cosαcosα － cosα － cosα sinα － sinα tanα － tanα － tanαtanα [难点正本 疑点清源] 1．同角三角函数的基本关系 (1)同角三角函数的关系是由三角函数的定义决定的．例如： sin α＝yr，cos α＝xr，∴sin2α＋cos2α＝x2＋y2r2＝1. (2)利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角 α 的范围进行确定． (3)同角三角函数的基本关系反映了同一个角的不同三角函数之间的必然联系，它为三角函数的化简、求值、证明等又提供了一种重要的方法． 2．三角函数诱导公式 fk2π＋α (k∈Z)的本质 三角函数诱导公式 fk2π＋α (k∈Z)的本质是：奇变偶不变，符号看象限． 对诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”含义的理解：即诱导公式的左边为π2·k＋α (k∈Z)的正弦或余弦函数，当 k 为奇数时，右边的函数名称正余互变；当 k 为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义， 再就是将 α“看成”锐角(可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角)，然后分析π2·k＋α (k∈Z)为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数(原函数)在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号． 诱导公式的应用是：一是求任意角的三角函数值，其一般步骤：①负角变正角，再写成 2kπ＋α，0≤α<2π；②转化为锐角． 基础自测 1．cos－113 π ＝________. 解析 cos－113 π ＝cos－4π＋π3 ＝cos π3＝12. 12 2．已知 cos(π＋x)＝35，x∈(π，2π)，则 tan x＝________....
