25/3/5研修班12 ． 2.2 对数函数及其性质 ( 第 1 课时对数函数的图象及性质 )1 ．如果 ax ＝ N ， (a>0 且 a≠1) ，那么数 x 叫做 ，记作 x ＝ logaN ， a 叫做 ， N 叫做 ．2 ． a>0 ，且 a≠1 ， M>0 ， N>0 ，那么(1)loga(MN)＝logaM＋logaN； (2)logaMN＝logaM－logaN； (3)logaMn＝nlogaM, n∈R. 3．换底公式 logab＝logcblogca. 以 a 为底 N 的对数底数真数25/3/5研修班21 ．对数函数的概念函数 _________________ 叫做对数函数，其中 是自变量．2 ．对数函数的图象与性质定义y ＝ logax(a>0 ，且 a≠1)底数a>10
0 ， a≠1)x25/3/5研修班3 3. 反函数对数函数 y ＝ logax(a>0 且 a≠1) 和 _____________ 互为反函数．指数函数 y ＝ ax25/3/5研修班41 ．函数 y ＝ ax 与 y ＝ logax 的定义域与值域有什么关系．【提示】 y ＝ ax 的定义域为 R ，值域为 (0∞，＋) ， y ＝logax 的定义域为 (0∞，＋) ，值域为 R ，即它们的定义域和值域互换．2 ．一个函数为对数函数的条件是什么？【提示】 一个函数为对数函数的条件是：① 系数为 1 ；② 底数为大于 0 且不等于 1 的正常数；③ 自变量为真数．25/3/5研修班5下列函数中，哪些是对数函数．(1)y ＝ log3(x ＋ 1) ； (2)y ＝ 5log2x ； (3)y ＝ log3x － 1 ； (4)y＝ logxa(x>0 且 x≠1) ； (5)y ＝ lg x ； (6)y ＝ ln x2.【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：① 所给函数中有些形似对数函数的函数；② 此题主要考查对数函数的定义．解答本题可根据对数函数的定义寻找其满足的条件．25/3/5研修班6【解析 】(5) 是对数函数；(1) 中真数不是自变量 x ，∴不是对数函数； (2) 中 log2x 前的系数是 5 ，而不是 1 ，∴不是对数函数；(3) 中对数式后减 1 ，∴不是对数函数；(4) 中底数是自变量 x ，而非常数 a ，∴不是对数函数；(6) 中真数是 x2 ，不是自变量 x ，∴不是对数函数．25/3/5研修班7一个函数为对数函数的条件是：① 系数为 1 ；② 底数为大于 0 且不等于 1 的常数；③ 真数为单个自变量 x.1. 若函数 f(x) ＝ ax(a>0 且 a≠1) 的反函数的图象过点 (4,1) ，则a ＝ ________...
