求函数零点近似解的一种方法—— 二分法问题 1算一算：查找线路电线、水管、气管等管道线路故障定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于： 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一条 10km 长的线路，如何迅速查出故障所在？ 要把故障可能发生的范围缩小到50 ～ 100m 左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？实验设计、资料查询； 是方程求根的常用方法！7 次复习思考：1. 求方程 2x-1=0 ， 3x2-2x-1=0 的根？ 2. 若方程为 9x3-4x+5=0 ，你能求出它的根吗？ 12x =1211,3xx==xyo123变号零点xyo1不变号零点 观察函数图象 , 看两函数零点两侧的函数值有什么关系 ? 如果函数 y=f(x) 在一个区间 [a,b] 上的图象不间断 , 并且在它的两个端点处的函数值异号 , 即 f(a)f(b)<0, 则xyoabxyoab 这个函数在这个区间上至少有一个 变号零点.yxo ab勘根定理 当确定函数在区间内存在一个变号零点后 , 如何求出这个零点 ?oxyabcde实例体验：-1 f(x)yxO12345例如，在区间 [-1,5] 上， f(x) 的图像是一条连续的曲线，且 f(-1)>0,f(5)<0 即 f(-1)f(5)<0 ，我们依如下方法可以求得方程 f(x)=0 的一个解。取 [-1,5] 的一个中点 2 ，因为 f(2)>0,f(5)<0, 即 f(2)f(5)<0, 所以在区间 [2,5] 内有方程的解，于是再取 [2,5] 的中点 3.5 ，……如果取到某个区间的中点 x0,恰好使 f(x0)=0, 则 x0 就是所求的一个解；如果区间中点的函数总不为 0 ，那么，不断重复上述操作，例 1 求函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正实数的零点 ( 误差不超过 0.1)解 由于 f(0)=-2<0,f(1)=-2<0,f(2)=6>0, 可以取区间 [1,2] 作为计算的初始区间 .端点 ( 中点 ) 坐标中点的函数值取区间区间长度[1,2][1,1.5][1.25,1.5][1.375,1.5]10.50.250.125X0=(1+2)/2=1.5f(x0)=0.625>0f(x1)=-0.984<0f(x2)=-0.260<0f(x3)=0.162>0 [1.375,1.4375]a0=1,b0=2f(1)=-2, f(2)=60.0625X1=(1+1.5)/2=1.25X2=(1.25+1.5)/2=1.375X3=(1.375+1.5)/2=1.4375给定精确度，用二分法求函数零点给定精确度，用二分法求函数零点 xx00 的步骤的步骤：：1 ：确定初始区间 [a,b] ，验证 f(a)f(b)<02 ：求区间 [a,b] 的中点 x1 ＝2ba 3 ：计算： f(x1) 判断：(1) 如果 f(x1)=0 ，则 x1 就是 f(x) 的零点...
