1.5 有理数的乘方第 1 课时 乘方教学目标:1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算.2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力.教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算.教学过程设计:(一)创设情境,导入新课提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?a·a 记作 a2,读作 a 的平方(或 a 的 2 次方),即 a2=a·a;a·a·a 记作a3,读作 a 的立方(或 a 的 3 次方),即 a3=a·a·a.(分别是边长为 a 的正方形的面积与棱长为 a 的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个,经过 5 小时,这种细胞由 1 个分裂成多少个?1 个细胞 30 分钟分裂成 2 个,1 个小时后分裂成 2×2 个,1.5 小时后分裂成 2×2×2 个,…,5 小时后要分裂 10 次,分裂成个,为了简便可将记作 210.(二)合作交流,解读探究一般地,n 个相同的因数 a 相乘,即,记作 an,读作 a 的 n 次方.求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在 an中,a 叫做底数,n 叫做指数,当 an看作 a 的 n 次方的结果时,也可读作 a的 n 次幂.说明:(1)举例 94来说明概念及读法.(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数 1 不写.(3)因为 an就是 n 个 a 相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.(4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.(三)应用迁移,巩固提高【例 1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值.(2)注意(-2)4与-24的区别.根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是 0.【例 2】计算:(1)()3; (2)(-1)3;(3)(-1)4; (4) (-2)3(5)-22×(-3)2;(6)-22+(-3)2.(四)总结反思,拓展升华1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当 an表示...
