高三数学离散型随机变量的方差 课件VIP免费

一、复习引入1 、离散型随机变量 ξ 的期望Eξ= x1 p1+ x2 p2 + … x n p n + … 2 、满足线性关系的离散型随机变量的期望E （ aξ +b)=a Eξ +b3 、服从二项分布的离散型随机变量的期望Eξ= n p即若 ξ ~B （ n , p ), 则4 、服从几何分布的随机变量的期望若 p(ξ=k)=g(k ， p) ，则 Eξ=1/p引入一组数据的方差：( x1 – x )2 + ( x2 – x )2 +…+ ( x n – x )2 nS2=方差反映了这组数据的波动情况 在一组数： x1 ， x2 ，… x n 中，各数据的平均数为 x ，则这组数据的方差为：二、新课1 、离散型随机变量的方差若离散型随机变量的分布列为ξPx1P1P2x2x nPn…………D ξ = （ x1-Eξ)2·P1+ （ x2-Eξ)2·P2 + … + （ xn-Eξ)2·Pn + …叫随机变量 ξ 的均方差，简称方差。② 、标准差与随机变量的单位相同；③ 、随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与分散的程度。① 、 D ξ 的算术平方根√ Dξ—— 随机变量 ξ 的标准差，记作 σξ ；注=E(ξ-Eξ ） 2=Eξ2- （ Eξ ） 22 、满足线性关系的离散型随机变量的方差若 η=aξ+ b ，则 η 的分布列为ηPP1P2ax2+bPn…………ax1+baxn+bDη=[ax1+b -E(aξ+ b)]2·P1+ [ax2+b -E(aξ+ b)]2·P2 + …+ [axn+b -E(aξ+ b)]2·Pn + …D （ aξ+ b ） = a2·Dξ3 、服从二项分布的随机变量的方差设 ξ ~B （ n , p ），则Dξ=qEξ=npq ， q=1-p4 、服从几何分布的随机变量的方差若 p(ξ=k)=g(k ， p) ，则 Eξ=1/p2pqDDη=(1 –1/p)2·p+ (2 - 1/p)]2·pq+ …+ (k - 1/p)]2·pqk-1 + … ……( 要利用函数 f(q)=kqk 的导数） ξ 1 2 3 … k … P p pq pq2 … pqk-1 … 三、应用例 1 ：已知离散型随机变量 ξ1 的概率分布离散型随机变量 ξ2 的概率分布求这两个随机变量的期望、方差与标准差。ξ1P12345671/71/71/71/71/71/71/7ξ1P3.73.83.944.14.24.31/71/71/71/71/71/71/7点评： Eξ1= Eξ2 ，但 D ξ1> D ξ2反映了 ξ2 比 ξ1 稳定，波动小。例 2 ：甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下：击中环数 ξ1P8 9 100.2 0.6 0.2击中环数 ξ2P8 9 100.4 0.2 0.4射手甲射手乙用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。例 3 在独立重复的射击试验中，某人击中目标的概率为 0.2 ，则他在射击时击中目标所需要的射击次数 ξ的方差是多少？四、小结1 、离散型随机变量的方差D ξ = （ x1-Eξ)2·P1+ （ x2-Eξ)2·P2 + … + （ xn-Eξ)2·Pn + …2 、满足线性关系的离散型随机变量的方差D （ aξ+ b ） = a2·Dξ3 、服从二项分布的随机变量的方差Dξ=q Eξ=n p q ，（ q=1-p ）4 、服从几何分布的随机变量的方差2pqD